Question sur une métriqu - episode 2

From: denis.bertrand@free.fr
Date: Wed Sep 06 2006 - 08:36:20 MEST

  • Next message: Robt Callahan: "x----SPAM----x 06.09.2006 helped"

    Je remercie tout le monde pour votre aide sur ma question "haut de gamme". Je
    rajouterais que, pour intrigantes qu’elles soient, mes échelles exotiques
    doivent leur existence à ma qualité non pas de chercheur, mais plus bassement
    de praticien. Elles ne sont donc que le résultat de la nécessité. Les échelles
    sémantiques différentielles comme celle indiquée dans le post de Daniel Chessel
    (http://pbil.univ-lyon1.fr/R/pps/pps002.pdf) ne suffisaient pas pour décrire
    toutes les nuances de jugement dans cette enquête. Elles étaient utilisées dans
    les versions précédentes, et très souvent les répondants émettaient l’envie de
    cocher plusieurs cases. Allais-je traîner toute ma vie sur ma conscience cette
    inexactitude de la description ? L’étude dont provient le jeu de donnée comporte
    d’ailleurs une 10eme échelle d’intervalle bien pire encore dont je ne vous ai
    pas parlé la dernière fois et que je vous réserve pour la fin (avec le jeu de
    donnée correspondant, pour votre amusement).
    Cette représentation sur-mesure du réel, me pousse bien malgré moi vers ces
    questions plus théoriques. J’avoue sans honte que s’il existait une procédure
    standard satisfaisante, je la suivrais docilement et j’économiserais du temps.
    Hélas je reviens vers vous car malgré toutes vos pistes, subsistent encore bien
    des interrogations.

    Analyse factorielle sur variables floues
    Commençons par l’ACP floue abordée avec Daniel Chessel.
    Pour cette analyse, j’avais réalisé une transformation des données assez proches
    de celle décrite (sauf que j’utilisais Excel. Mais devant l’efficacité de R, je
    vais m'y mettre et c’est promis je ne recommencerais plus). Reprenons donc la
    procédure de Daniel Chessel :
    copier-coller du jeu de donnée 9x2x202 joint en bas du post dans un fichier
    "w.R"
    w<-read.table("w.R",sep=";")
    w1 <- w+4
    fun1 <- function(a,b) {
            d <- rep(0,7)
            d[a:b]<-1
            return(d)
    }
     fun2 <- function(x) {
            res <- NULL
            for (k in 1:9) {
                    a <- x[2*k-1]
                    b <- x[2*k]
                    res <- c(res,fun1(a,b))
            }
            return(res)
    }
    w2<-as.data.frame(t(apply(w1,1,fun2)))
    w3 <- prep.fuzzy.var(w2, rep(7,9))

    Ensuite, l’analyse proposée est :
    plot(statis(ktab.data.frame((dudi.pca(w3))$tab,rep(7,9))))
    # acp sur le tableau issue de la première acp puis découpé en 9 tableaux
    correspondant aux échelles comme on aurait fait une ACP sur des variables
    ordinaires.
    Si vous regardez ce graphique généré dans R, vous constatez que l’axe 1 est très
    bizarre. Toutes les variables sont agglutinées à la même valeur. L’axe 1
    n’explique d’ailleurs que 15% de l’inertie totale.
    l’axe 2 semble plus discriminant, mais connaissant les variables et le jeu de
    données, je sais que ce n’est pas du tout pertinent.
    Il y a manifestement des contraintes dans les données non prise en compte dans
    l’analyse factorielle.
    On le voit également avec :
    w4<-dudi.fca(w3))
    scatter(w4) # concours de moustaches ?
    C’est encore plus flagrant avec :
    w4$cr # Jamais un tas de silicium électrifié ne m’a adressé un tel camouflet !
    Cette analyse de correspondance est néanmoins très intéressante pour comprendre
    l’effet de la structure. On a fièrement "découvert" que les modalités centrales
    des intervalles ( ((-1 ;-1) ;(0;0) ; (1 ;1) ) sont les plus communes à tous les
    individus !

    Dépendances dans le jeu de données
    C’est là où le post de Jean Lobry est intéressant. Son petit travail sur
    l’ensemble des possibles des échelles d’intervalles démontre une sorte de
    dépendance triangulaire. Par construction, les valeurs centrales sont plus
    représentées. Sa proposition de variables supplémentaires me semble avoir pour
    intention d’éliminer cet effet de dépendance. Est-ce cela et comment ?
    Une autre piste serait peut-être d’isoler ce biais intrinsèque à l’analyse et de
    le supprimer comme dans certaines analyses intra-inter classes. Voilà une
    investigation pour un vrai bon statisticien...
    Pour ma part je poursuis en revenant à une technique nettement plus basique :
    l’observation.
    Partons de deux lignes sur une seule échelle.
    (-2,0) qui est 0 1 1 1 0 0 0
    (-1,2) qui est 0 0 1 1 1 1 0
    Ce que je cherche à analyser entre ces deux individus ce ne sont pas leurs
    ressemblances (les 1 au rang 3 et 4) mais leurs dissemblances (les 1 au rang 2
    et aux rangs 5,6).
    Si l’on considère (-2,0) et (-1,2) comme deux segments s1 et s2 d’une droite et
    que l’on raisonne en termes ensemblistes, l’analyse ne doit pas porter sur s1
    INTER s2, mais sur COMPLEMENTAIRE DANS (s1 UNION s2) DE (s1 INTER s2). A partir
    de là, posons le problème et cherchons une métrique.

    Données dites symboliques
    Les références cités dans le post de Philippe Aubry sont effectivement très
    bonnes par rapport à mon problème, surtout
    :http://www.dms.unina.it/dati/pdf/lauro/Lauro_Palumbo.pdf. Une branche récente
    des stats que je ne connaissais pas est l’analyse factorielle des données
    "symboliques". On doit les premiers travaux à Edwin Diday professeur à
    Paris-Dauphine à partir de 1997. Une donnée symbolique est un hypervolume de
    dimension p dans l’espace Rp des p variables au lieu d’être un simple point de
    cet espace. Avec les échelles d’intervalles, cela devient un hypercube.
    Un hypercube se définit par rapport à ses coins au nombre de 2^p s’il y a p
    variables :
    1 pour le point (p = 0)
    2 pour la ligne (p = 1)
    4 pour le carré
    8 pour le cube
    512 pour mes 9 échelles d’intervalle.
    La matrice des coins d’un hypercube est appelée vertice et s’analyse avec une
    ACP.La mesure de dissimilarité entre deux hypercubes n’est pour autant résolu.
    C’est même la problématique centrale des plusieurs groupes de recherche.
    La stratégie la plus simple est de calculer la distance des centres de gravité.
    L’analyse factorielle avec cette métrique revient bêtement à faire une ACP de
    la moyenne de chaque l’échelle. Au moins, je comprends pourquoi cette ACP était
    la seule à être pertinente. En revanche, j’aurais pu rester à mes bonnes
    vieilles échelles sémantiques différentielles...
    Une autre stratégie est de mener une ACP sur la matrice des vertices, c’est à
    dire l’ensemble de tous les coins de tous les hypercubes. C’est la V-PCA,
    historiquement la première et donc la plus discutée. L’article cité plus haut
    semble indiquer que comme dans le cas de l’ACP floue, on perd une partie des
    contraintes de cohésion des hypercubes.
    Il existe aussi une stratégie pour n’analyser que les formes et les volumes qui
    consiste à soustraire la borne min à la borne max de chaque intervalle. Le même
    coin de tous les volumes se trouvant à l’origine (0, …,0), chaque hypercube
    n’est plus caractérisé que par un seul point dans Rp et l’ACP est facile.
    Pour l’heure, cette rapide consultation bibliographique n’aboutit pas à grand
    chose pour moi car personne n’a trouvé une métrique unique est commune qui
    puisse me donner la bonne solution dans une ACP. Les auteurs de l’article cité
    plus haut proposent des constructions compliquées qui mixent plusieurs
    stratégies. La valeur pratique des méthodes me paraît trop douteuse pour
    essayer de les comprendre. Si quelqu’un s’intéresse à ces travaux, qu’il
    n’hésite pas à utiliser mon jeu de données et à communiquer les résultats dans
    cette mailing liste.

    Retour sur les matrices euclidiennes.
    Pour finir, l’idée de Daniel Chessel de commencer par transformer mes données en
    une matrice de distance qui permet ensuite de faire une analyse factorielle m’a
    fait réfléchir. L’erreur de toutes les méthodes précédentes est peut-être de
    vouloir tout de suite faire une ACP. On peut chercher à faire directement une
    mesure de distance entre deux hypercubes.
    Reprenons nos deux lignes sur une seule échelle d’intervalle (p est donc de
    dimension 1) et représentée par ses deux bornes Vi min et Vi max .
    I1 : (-2,0)
    I2 : (-1,2)
    Un hypercube est résumé par ses coins. Une mesure de dissimilarité est peut être
    à chercher dans la différence entre les coins.
    On peut envisager un calcul du carré des écarts des coins. Nos deux lignes ont
    ici 2^1=2 carrés qui sont (-2-(-1))^2=1, (2-0)^2=4. Dans le cas général,il
    reste à traiter ces 2^p résultats entre les coins. J’ai essayé d’additionner
    ces normes au carré pour trouver une valeur unique de dissimilarité :
    Dcoins( (-2,0),(-1,2))= (-2-(-1))^2+(2-0)^2
    Il est évident que si on déplace un intervalle sans toucher à sa longueur
    Li=Vimax-Vimin alors Dcoins varie avec la distance Dgravité des moyennes Mi des
    intervalles :
    Dcoins( (-1,1),(-1,2))=1 et L1=2 et M1=0 et M2=0,5 et Dgravité=0,5
    Dcoins( (-3,-1),(-1,2))=13 et L1=2 et M1= -1 et M2=0,5 et Dgravité=1,5

    De même si on ne modifie pas la distance des centres de gravité mais qu’on
    touche à la forme de l’hypercube, la valeur minimale est obtenue pour des
    formes similaires (longueur égale dans l’exemple) :
    Dcoins((-1;2),(-2;0)) = 5
    Dcoins((-1;2),(-2,25;0,25)) = 4,625
    Dcoins((-1;2),(-2,4;0,4)) = 4,52
    Dcoins((-1;2),(-2,5;0,5)) = 4,5 # L1=L2 => Dcoin min
    Dcoins((-1;2),(-2,6;0,6)) = 4,52
    Dcoins((-1;2),(-2,75;0,75)) = 4,625
    Dcoins((-1;2),(-3;1)) = 5

    Une limite que je vois tout de suite à l’addition directe des normes est qu’une
    modification du centre de gravité a beaucoup plus d’influence sur Dcoins qu’une
    modification des formes. Mais est-ce différent avec n dimensions ? Peut-être que
    quelqu’un a une meilleure idée que l’addition pour construire la dissimilarité ?
    Je n’est pas non plus approfondi la bibliographie du coté anglo-saxon
    (multidimensional scaling). Je vous soumets l’avancement dans mon problème, en
    l’état. Il reste à approfondir tout cela, à vérifier les propriétés en
    dimension p, à étudier s’il n’y a pas une décomposition éventuelle de Dcoin en
    sous distances (Dcoins=Dgravité+…) pour enrichir l’analyse.
    Si le raisonnement tient la route, il faudrait ensuite écrire une fonction R qui
    calcule la matrice pxp (ou nxn) des distances, avec pour chaque mesure un
    parcours de tous les coins. Ensuite, il y a surement un traitement ade4 adapté
    (dudi.pco ou autre chose ?) pour calculer cohérence entre critère et
    classification d’individus. Il conviendrait également d’obtenir une
    représentation graphique sur les axes projetés qui soit compatible avec le type
    de données, c’est à dire que chaque individu projeté ou variable projeté n’est
    pas un point mais un hypercube (un rectangle dans le cas classique de la
    représentation plane à deux axes).
    Voilà. Je laisse mes réflexions aux débats, à la critique et aux maîtres de R.

    Le dessert !
    Je l’avais promis au début. La voilà. La multi-échelle multi-merveilleuse. J’ai
    une dernière échelle d’intervalle qui n’oppose pas deux, mais TROIS termes.
    Pour cela la grille de réponse propose un triangle composé de plus petits
    triangles emboîtés en quinconce. La première ligne du triangle a 7 petits
    triangles, la deuxième 5, la troisième 3 et la dernière 1. Les répondants
    remplissent la surface qu’ils veulent. C’est une sorte d’intervalle en 2D. Les
    trois termes définissent souvent un genre ou un programme. On peut par exemple
    faire figurer trois grandes catégories de produits qui s’opposent tout en se
    recoupant. Pour le livre on pourra avoir : roman, enquête, essai. Pour les
    voitures : sportive, routière, tout terrain. Pour le vélo : route, montagne,
    freestyle. La encore, l’information est très riche. J’ai pour l’instant évité
    d’imaginer l’hypervolume qui le représente (au cas où il morde !). Mais si
    quelqu’un veut faire joujou, je joins la matrice 16x202 (16 = 7+5+3+1) qui
    porte sur les mêmes individus que la matrice d’intervalle 9x2x202.

    denis.bertrand@free.fr

    Jeu de données

    Variables
    "Niveau","Vitesse","Réactions","Conduite","Contrôles",
    "Angulation","Répartition","Style","Caractère"

    modalités
    (initiation; expert);( lent; soutenu); (docile; réactif); (dérapé; ancré);
    (brefs; allongés); (progressive; directe); (équilibrée; en transfert);
    (finesse; puissance); (joueur; appliqué)

    forme du questionnaire
    L'échelle va de -3 à +3 :

    /---/---/---/---/---/---/---/
     -3 -2 -1 0 1 2 3

    9x2x202 :
    -3;-1;-3;-1;-3;-2;-3;-1;-1;1;-3;-1;-3;-1;-1;-1;-1;0
    -3;0;-3;-1;-3;1;-2;1;-2;0;-2;1;-2;0;-1;-1;-1;0
    -1;2;-3;2;-1;2;-2;2;-3;1;-2;1;-2;1;-2;1;-2;0
    0;3;-2;2;-1;3;-2;2;-3;1;-2;0;-2;1;-2;1;-3;0
    0;3;-2;2;-1;2;-2;1;-3;1;-2;1;-3;0;-2;1;-3;0
    -1;2;-2;2;-2;2;-2;2;-2;1;-2;1;-2;2;-2;1;-2;1
    -2;2;-3;1;-2;2;-2;1;-3;-1;-2;0;-3;0;-3;0;-3;-1
    -1;3;-1;1;-1;2;-1;2;-1;1;-1;2;-2;1;-1;2;-1;2
    0;3;-2;2;-1;2;-2;2;-2;1;-3;0;-2;1;-2;1;-2;1
    0;3;0;3;-1;1;0;3;0;3;0;2;-2;1;-1;2;0;2
    -2;2;-2;1;-2;1;-2;2;-1;2;-2;1;-2;1;-2;0;-2;0
    -2;1;0;2;0;2;-1;1;-2;0;-1;1;-2;0;0;2;0;2
    -1;3;-2;2;-1;2;-2;2;-2;1;-2;0;-2;1;-2;0;-2;0
    0;3;0;3;-1;2;0;3;-1;2;-2;0;-2;1;-1;2;-2;1
    1;3;-1;2;0;3;-1;2;-1;2;-1;1;-1;1;-2;2;-2;1
    0;3;-2;2;0;3;-2;1;-3;0;0;2;-3;-1;0;3;-2;1
    -1;2;-2;2;-2;2;-2;2;-2;2;-2;2;-2;1;-2;2;-2;2
    0;2;0;2;0;2;0;2;-1;2;-1;2;-1;2;0;3;0;2
    -1;1;-2;1;-1;1;-1;1;-2;1;0;2;-2;0;-1;2;-1;1
    1;3;1;3;1;2;0;3;-1;2;1;3;-2;1;1;3;0;2
    1;2;1;2;1;1;-1;1;-1;1;0;1;0;1;1;3;1;2
    0;2;0;2;-1;1;-2;1;-2;0;-1;1;-1;1;0;2;0;2
    -2;3;-3;2;-2;3;-3;1;-3;0;-3;0;-3;-1;-3;0;-3;0
    0;3;-2;2;-1;2;-2;1;-1;1;-3;0;-3;0;-1;2;-1;1
    -2;2;-2;2;-2;2;-2;1;-2;1;-3;-1;-1;1;-2;1;-2;0
    0;3;-1;3;-2;1;-2;2;-1;2;-3;0;-1;1;-2;2;-2;1
    -1;1;-2;1;-2;1;-1;1;-2;0;-1;2;-2;1;-2;1;-2;1
    -2;2;-3;1;-2;1;-2;1;-2;2;-3;0;-2;0;-2;0;-2;1
    0;2;-1;2;-1;2;-1;1;-1;1;-1;2;-3;-1;-1;2;-1;1
    -2;1;-1;2;-2;0;-1;2;-2;2;-2;0;-2;1;-3;0;-1;1
    -1;3;-2;2;-2;3;-2;2;-2;1;-2;1;-3;0;-2;1;-2;0
    -1;2;-2;2;-2;2;-2;2;-2;2;-2;0;-2;1;-3;0;-2;1
    2;3;-1;3;0;3;-2;1;-2;1;-1;1;-2;0;-1;3;-2;1
    -2;2;-3;1;-2;2;-3;0;-3;1;-3;-1;-3;0;-3;0;-3;0
    -2;1;-2;1;-2;1;-3;0;-2;0;-3;-1;-3;-1;-1;1;-3;-1
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    -1;2;-2;2;-2;2;-2;1;-2;1;-3;-1;-3;0;-3;0;-3;0
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    1;3;1;3;-1;2;-2;0;2;3;-1;1;2;3;0;2;-1;1
    -1;3;-2;3;-1;3;-1;3;-2;2;-1;2;-1;1;-1;2;-2;1
    0;3;-2;1;0;3;-2;2;-3;-1;-1;1;-3;0;-1;2;-2;1
    0;3;-2;2;-2;2;-2;2;-3;2;-2;0;-2;2;-2;1;-3;0
    -1;2;-1;2;-1;1;-1;2;-1;2;-2;1;-2;0;-1;1;-1;1
    0;2;-2;2;-1;2;-2;1;-2;1;-1;1;-2;1;-1;2;-2;1
    -1;1;-3;0;-1;1;-3;0;-2;1;-1;1;-3;-1;-2;1;-2;0
    -1;1;-1;1;-2;1;-2;1;-1;1;-2;0;-3;-1;0;2;-1;1
    0;2;-2;1;-1;1;-3;0;-2;0;-2;1;-3;-1;-1;2;-1;1
    0;2;-1;1;-1;0;-2;1;1;3;-2;1;-2;1;1;3;0;2
    -1;1;-1;1;-1;1;-2;0;-2;0;-1;1;-2;0;-2;0;-1;1
    0;2;-1;2;-1;1;-2;1;-1;2;-1;1;-2;0;0;2;0;2
    0;3;0;3;-1;2;-2;2;-1;2;0;2;-1;2;0;3;-1;2
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    -1;2;-1;2;-2;1;-2;1;-1;1;-2;0;-2;1;-2;1;-1;1
    -1;2;-2;2;-1;3;-2;2;-2;0;-1;1;-2;1;-2;1;-2;1
    1;3;0;3;0;2;-1;3;-1;3;-1;2;-2;2;-1;3;-1;2
    2;3;1;3;0;3;1;3;0;3;1;3;1;3;0;3;0;3
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    -1;1;0;2;-1;1;-2;1;0;2;-2;1;-1;1;-1;2;-1;1
    -2;1;-3;1;-2;1;-2;1;-3;1;-2;0;-2;0;-3;0;-2;0
    -1;2;-3;0;-2;1;-2;1;-2;0;-1;1;-2;0;-2;0;-2;0
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    -1;3;0;3;-1;1;-1;2;-1;2;-2;1;-1;2;0;2;-1;1
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    -1;1;-1;1;-1;1;-1;1;-2;0;-1;1;-2;0;-1;1;0;2
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    -1;3;-2;2;-1;3;-2;2;-2;1;-2;0;-2;1;-2;1;-3;0
    1;3;0;3;0;3;-1;2;-2;2;-1;2;-3;0;-1;3;-2;1
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    0;3;-1;2;-1;2;-1;2;-2;2;-1;1;-2;1;-1;2;-2;1
    1;3;1;3;-1;3;0;2;0;3;0;3;0;2;1;3;1;3
    -1;2;-2;1;-2;2;-2;1;-2;1;-2;0;-3;-1;-1;2;-2;0
    0;3;-1;2;-1;3;-2;1;-3;1;-1;1;-2;1;-3;0;-3;0
    0;3;-2;2;-1;2;-2;2;-3;1;-2;1;-2;0;-2;1;-3;0
    -3;0;-3;0;-3;0;-2;1;-2;1;-3;0;-3;0;-2;0;-2;0
    -2;2;-2;1;-2;2;-2;0;-2;1;-2;0;-3;-1;-2;0;-2;0
    -2;0;-2;0;-2;0;-2;0;-2;0;-2;0;-3;-1;-2;0;-1;1
    1;3;0;3;0;2;-1;2;-1;2;-1;1;-2;0;-1;3;-1;1
    0;2;0;2;0;1;-1;2;0;2;0;2;-1;0;1;3;0;2
    1;3;-1;2;0;2;-1;2;-1;1;0;2;-2;0;0;3;0;2
    -1;2;-2;2;-2;2;-1;2;-2;1;-2;0;-2;1;-1;2;-2;1
    0;2;0;2;-1;1;-2;1;-1;2;-1;1;-1;2;0;2;0;2
    -1;3;-2;2;-2;3;-2;2;-3;1;-2;1;-3;0;-2;1;-3;0
    1;3;-1;3;0;3;-2;3;-2;2;-1;2;-3;1;-2;3;-2;2
    -1;3;-2;1;-2;2;-2;1;-3;1;-2;1;-2;1;-2;2;-3;0
    -1;2;-2;2;-2;3;-2;1;-3;-1;-2;0;-3;0;-3;1;-3;-1
    -2;2;-3;0;-2;2;-3;0;-3;-1;-3;-1;-3;-1;-2;0;-3;-2
    0;3;-1;3;-1;2;-1;3;-1;3;-2;1;-2;2;-2;2;-1;1
    -1;3;0;3;-1;2;-1;3;0;3;-1;2;-1;2;-1;2;-1;2
    0;3;0;3;-1;2;0;3;0;3;-1;2;-2;1;-1;3;-1;2
    0;3;-1;3;-1;3;-2;3;-2;2;-2;1;-1;2;-2;2;-2;2
    0;3;-1;2;-1;2;-2;1;-2;1;-1;1;-2;1;0;3;-1;1
    0;3;-1;3;0;3;-2;2;-2;2;-2;1;-1;1;-2;2;-2;1
    -1;2;-2;1;-1;3;-2;1;-2;1;-1;1;-2;0;-1;2;-2;1
    -2;2;-3;0;-3;0;-3;1;-3;-1;-2;0;-3;-2;-3;-1;-3;-2
    -1;2;-1;2;-2;1;-1;2;0;3;-2;0;-2;0;-1;2;-2;0
    0;2;-1;2;-1;2;-1;3;-2;2;-1;2;0;2;-2;2;-2;1
    -2;1;-2;1;-2;2;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-1;1;-2;1
    -2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-3;0;-2;1;-2;1;-1;0;-2;0
    -1;3;-2;3;-2;2;-1;3;-2;2;-2;0;1;3;-2;0;0;2
    2;3;1;3;0;2;-1;2;-1;1;-2;0;-2;1;1;3;-1;2
    0;2;-1;3;0;2;-1;3;0;3;0;2;0;3;0;3;-1;2
    0;3;-1;2;0;3;-2;2;-2;1;-1;1;-2;1;-1;3;-2;1
    0;3;-1;3;-1;3;-1;3;-1;3;-1;2;-2;1;0;3;-1;2
    0;3;-2;1;0;3;-2;1;-3;0;-1;1;-2;0;-2;2;-2;1
    1;3;-2;2;0;3;-2;1;-3;1;-1;2;-3;0;-1;3;-2;1
    0;3;-2;2;-1;3;-2;2;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-2;0
    -1;2;-1;2;-1;2;-1;3;-2;2;-1;3;-1;2;-2;1;-2;1
    -1;2;-2;2;-2;2;-1;1;-2;1;-2;0;-3;0;-2;1;-3;0
    0;3;-1;2;0;2;-2;1;-2;1;-1;1;-3;-1;-1;3;-1;2
    -2;1;-2;0;-2;1;-2;1;-2;0;-2;0;-3;-1;0;2;-1;1
    2;3;-1;2;0;2;-2;1;-2;1;-1;1;-3;-1;1;3;-2;0
    1;3;-1;2;0;3;-2;1;-2;2;-1;1;-3;-1;-1;2;-2;0
    1;3;0;3;-1;1;-2;2;-1;3;-1;2;-1;1;0;3;-1;2
    1;3;-1;3;-1;3;-2;2;-2;2;-1;2;-2;2;-1;2;-1;1
    1;3;1;3;0;2;-2;1;1;3;0;2;-1;2;1;3;1;3
    -3;0;-3;1;-3;0;-3;0;-2;1;-3;-1;-3;0;-2;0;-2;0
    1;3;-1;2;0;2;-1;1;-2;1;0;2;0;3;-1;2;-2;1
    2;3;1;3;1;2;0;3;0;3;1;3;0;2;1;3;0;2
    2;3;0;3;0;2;0;3;-1;2;0;3;-1;1;0;3;-1;2
    1;3;1;3;0;2;1;3;-1;2;1;3;-1;2;1;3;0;2
    -3;-1;-3;0;-3;0;-3;1;-2;1;-3;-1;-3;-1;-2;0;-2;0
    -1;2;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-1;1;-2;1;-1;0;-2;1
    -1;2;-2;2;-1;2;-1;1;-2;1;-1;2;-2;0;0;2;-1;1
    0;3;-2;2;-1;2;-2;1;-3;0;-2;1;-2;0;-2;2;-3;0
    0;3;-2;1;-1;2;-3;0;-2;0;-2;1;-2;0;0;3;-2;2
    0;3;0;3;-1;2;-2;2;0;2;-1;1;-2;1;-1;3;-1;1
    0;3;-1;2;-1;2;-2;2;-1;2;-1;1;-2;1;0;2;-1;1
    0;3;-2;2;-1;3;-2;1;-2;1;-2;0;-3;0;-2;2;-2;0
    -2;1;-2;1;-1;2;-2;1;-2;0;-1;1;-1;1;-2;1;-2;1
    0;3;0;2;-1;1;0;3;-1;2;0;2;0;3;-1;2;-1;2
    -2;2;-2;1;-2;2;-2;1;-3;0;-3;0;-3;-1;-2;1;-3;0
    1;3;0;3;-1;2;0;3;-2;2;0;2;1;3;-1;2;-1;3
    1;3;-1;2;0;3;-1;2;-2;2;0;2;-2;1;-1;3;-2;1
    2;3;-2;2;1;2;-1;2;-2;1;0;3;-2;1;0;3;-1;3
    0;3;-1;2;0;2;-2;1;-2;0;-1;1;-2;0;-1;2;-1;2
    -3;1;-3;1;-3;0;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-2;0;-2;0
    -1;2;-2;2;-1;2;-1;2;-1;2;-1;1;-2;2;-1;2;-1;1
    0;2;0;2;0;1;-1;2;0;3;0;2;0;2;-1;2;0;2
    -2;2;-3;-1;-3;0;-3;1;-3;-1;-2;0;-3;-2;-3;-1;-3;-2
    -2;0;-1;1;-2;0;-2;1;-1;2;-2;1;-1;1;-3;0;-1;1
    0;1;0;2;-2;1;-2;0;0;2;-2;0;-1;1;-1;1;0;2
    1;3;-1;3;0;3;-1;3;-2;1;-1;2;-1;2;-1;3;-2;2
    1;3;-1;3;0;3;-2;1;-2;2;-2;1;-2;1;-2;2;-2;1
    0;3;-1;3;-1;2;-1;3;-1;2;-2;2;-1;2;-2;3;-2;2
    0;2;-2;2;0;2;-1;2;-1;1;-1;1;0;2;-1;1;0;2
    2;3;-1;2;1;3;-1;2;-3;0;0;2;-1;1;-1;2;-1;3
    -1;2;-1;2;-1;2;-1;3;-2;2;-2;1;-1;2;-2;2;-2;1
    -1;2;-1;2;-1;2;-1;2;-1;1;-1;1;0;2;-1;1;0;2
    -1;2;-2;2;-1;2;-1;2;-2;1;-1;2;-3;0;-2;1;-2;0
    1;3;0;3;-1;1;-1;2;0;3;0;2;-2;1;1;3;0;2
    0;3;-2;2;-1;3;-3;0;-3;0;-2;1;-3;1;-2;1;-3;0
    1;3;-2;1;0;3;-3;0;-3;0;-1;1;-2;0;0;2;-2;1
    1;3;-1;1;0;2;-2;0;-2;0;0;2;-3;-2;1;3;-2;0
    2;3;0;2;0;1;-2;1;-1;2;-1;2;-2;1;2;3;1;3
    -2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-2;0;-2;1;-2;0;-2;0
    -1;2;-1;2;-1;2;-1;2;-1;3;-2;1;-1;1;-1;2;-1;2
    0;3;-1;2;-1;2;-2;2;-2;1;-1;1;-3;0;0;3;-2;1
    1;3;0;3;0;3;-2;1;-2;1;-1;1;-3;-1;-1;3;-2;2
    -2;1;-3;1;-3;1;-2;1;-3;0;-2;0;-3;-1;-2;0;-3;0
    -1;2;-1;2;-2;1;-1;2;-1;2;0;2;-1;1;-1;1;-1;1
    0;2;-2;1;-1;1;-2;1;-1;1;-2;0;-2;0;-1;2;-2;1
    -1;2;-1;2;-1;1;-1;2;-1;2;-1;1;-2;1;0;2;-1;1
    -2;2;-2;2;-2;1;-2;2;-2;1;-1;2;-2;1;-2;1;-3;0
    -1;3;-1;3;0;3;-1;2;1;3;0;2;1;3;-1;2;-1;2
    0;3;0;3;-1;2;0;3;1;3;0;2;-2;1;0;2;-2;1
    -2;0;-3;0;-2;0;-3;0;-2;0;-2;0;-3;-1;-1;0;-2;0
    0;2;-1;2;-1;2;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-2;0
    -1;2;-1;2;-2;1;-1;2;-1;2;-2;1;-2;1;-1;1;-1;1
    -2;1;-2;1;-2;2;-2;1;-2;1;-3;-1;-2;0;-3;-1;-2;0
    -2;2;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-3;0;-2;0;-2;0;-3;0
    -2;1;-3;0;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;0;2;-2;0;-2;0
    0;3;-2;2;-1;2;-3;1;-2;0;-1;1;-3;0;-1;2;-2;1
    -1;2;-3;-1;-2;1;-3;0;-3;-1;-1;1;-3;-2;-3;-1;-3;-1
    2;3;0;2;0;1;-1;2;0;3;0;2;0;3;2;3;1;3
    -2;1;-2;1;-2;0;-2;0;0;2;-1;0;-1;1;-2;0;-1;1
    0;2;0;2;0;2;0;2;-1;1;-1;1;-1;1;0;2;0;2
    -1;2;-1;2;-1;1;-1;2;-1;2;-2;1;-1;1;-1;1;-1;1
    -1;2;-2;1;-2;2;-2;1;-2;1;-2;0;-3;-1;-2;0;-2;0
    -1;1;-2;1;-2;1;-1;1;-1;2;-2;0;-2;1;-1;1;-1;1

    variable : programme (FS,FR,FC)
    modalités
    L1-1; L1-2; L1-3; L1-4; L1-5; L1-6; L1-7;
             L2-1; L2-2; L2-3; L2-4; L2-5;
                      L3-1; L3-2; L3-3;
                               L4-1

    Forme du questionnaire

    FS FR
    3___________3
     \-/-\-/-\-/-\-/
        \-/-\0/-\-/
           \-/-\-/
              \-/
               3
              FC
    (ps : suviant la police par défaut, tabuler pour reformer un triangle)

    (7+5+3+1) x 202 :
    0;0;1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
    0;1;1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;0;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;0;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
    0;1;1;1;1;1;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
    0;1;1;1;1;0;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0
    0;1;1;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
    0;0;0;0;1;1;1;0;0;0;1;1;0;0;0;0
    0;0;1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
    0;0;1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;0;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
    0;0;0;1;1;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0
    1;1;1;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
    0;0;1;1;1;1;0;0;1;1;1;1;0;0;0;0
    0;0;0;0;1;1;1;0;0;0;1;1;0;0;0;0
    0;0;1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
    0;0;0;0;0;1;0;0;0;0;1;1;0;0;0;0
    0;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;1;0;0;0;0
    0;0;1;1;0;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;1;0;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0
    0;1;1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
    0;0;0;1;1;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0
    0;0;1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
    0;1;1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;0;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
    0;0;0;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;1;1;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0
    0;1;1;1;1;0;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;0;0;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0
    0;0;0;1;1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0
    0;0;0;1;1;1;1;0;0;1;1;1;0;0;0;0
    0;1;1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;0;0;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0
    0;0;0;1;1;1;1;0;0;1;1;1;0;0;0;0
    1;1;1;1;0;0;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0
    0;1;1;1;0;0;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;0;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;1;0;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0
    0;0;0;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0;0;0
    0;0;1;1;1;1;0;0;0;1;1;1;0;0;0;0
    1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
    0;0;0;1;1;1;1;0;0;1;1;1;0;0;0;0
    0;0;0;1;1;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0
    1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
    0;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
    0;0;1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
    0;0;0;0;1;1;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0
    0;0;1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
    0;0;0;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
    0;0;0;0;1;1;1;0;0;1;1;1;0;0;1;0
    0;1;1;1;0;0;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0
    0;0;0;1;1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0
    1;1;1;1;0;0;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0
    0;0;0;0;1;1;0;0;0;0;1;1;0;1;1;0
    0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;1;0;0;1;1;1
    0;0;0;0;0;1;1;0;0;0;0;0;0;0;0;0
    0;0;0;0;1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0
    0;0;0;0;1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0
    0;1;1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
    0;0;1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
    0;0;0;1;1;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0
    0;1;1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
    0;0;0;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
    0;0;1;1;1;1;0;0;0;1;1;1;0;0;1;0
    1;1;1;1;0;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
    0;0;1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
    0;0;1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
    0;0;1;1;1;1;0;0;0;1;0;1;0;0;0;0
    1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
    0;0;1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;0;0;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;0;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
    1;1;1;1;0;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
    0;1;1;1;1;1;0;1;1;1;0;1;0;0;0;0
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