J'ai réalisé en R la fonction de calcul de la matrice carré avec la distance
Dcoins expliquée dans le post précédent. Je l'ai appliquée sur le jeu de
données 9x2x202 et j'obtiens la matrice de distance w4 ci dessous (2 heures sur
mon vieux mac...)
Quelles précautions méthdologiques prendriez-vous ?
Quelle est la meilleure analyse à appliquer ?
Comment s'y prendre pour calculer et représenter les projections des
hypervolumes sur les cartes factoriels ?
Lien vers un des tout derniers articles sur le sujet des analyses factoriels
d'intervalle :
http://asmda2005.enst-bretagne.fr/article.php3?id_article=37
sommet <- function(n,p){
#d.bertrand 7/9/2006
#renvoie le nieme sommet (0 <= n < 2^p)de l'hypervolume
# généré par les p intervalles(et représentés par 2p colonnes)
v <- rep(0,p)
for (l in 1:p) {
v[l] <- 2*l-1+n%%2
n <- n%/%2
}
return(v)
}
dsommets <- function (w,ParColonne){
#d.bertrand 7/9/2006
#pour une table w à n lignes et p intervalles (représentée par 2p colonnes),
#renvoie la matrice de distance entre les n hypervolumes des lignes (si
#ParColonne=FALSE) ou les p hypervolumes de variables (si ParColonne=TRUE)
n<-dim(w)[1]
p<-dim(w)[2]/2
t<- if (ParColonne) p else n
dist <- array(0, dim=c(t,t))
for(k in 0:2^p-1){
s <- sommet(k,p)
for(i in 1:t){
for(j in 1:t){
u <- 0
for (h in 1:p){
u <- u+(w[i,s[h]]-w[j,s[h]])^2
}
dist[i,j] <- dist[i,j]+u
}
}
}
return(dist)
}
w<-read.table("w.txt",sep=";")
w4<-dsommets(w,TRUE)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
[1,] 0 6164 18487 24132 20278 18749 14633 23623 20284
[2,] 6164 0 8213 12830 11544 8473 6413 11807 11548
[3,] 18487 8213 0 1539 1795 1282 3850 5128 1795
[4,] 24132 12830 1539 0 1284 2309 4875 6155 1282
[5,] 20278 11544 1795 1284 0 3079 4105 5897 2052
[6,] 18749 8473 1282 2309 3079 0 5648 3334 1539
[7,] 14633 6413 3850 4875 4105 5648 0 11544 6157
[8,] 23623 11807 5128 6155 5897 3334 11544 0 4359
[9,] 20284 11548 1795 1282 2052 1539 6157 4359 0
Le 6 sept. 06 à 08:36, denis.bertrand@free.fr a écrit :
Je remercie tout le monde pour votre aide sur ma question "haut de gamme". Je
rajouterais que, pour intrigantes qu’elles soient, mes échelles exotiques
doivent leur existence à ma qualité non pas de chercheur, mais plus bassement
de praticien. Elles ne sont donc que le résultat de la nécessité. Les échelles
sémantiques différentielles comme celle indiquée dans le post de Daniel Chessel
(http://pbil.univ-lyon1.fr/R/pps/pps002.pdf) ne suffisaient pas pour décrire
toutes les nuances de jugement dans cette enquête. Elles étaient utilisées dans
les versions précédentes, et très souvent les répondants émettaient l’envie de
cocher plusieurs cases. Allais-je traîner toute ma vie sur ma conscience cette
inexactitude de la description ? L’étude dont provient le jeu de donnée comporte
d’ailleurs une 10eme échelle d’intervalle bien pire encore dont je ne vous ai
pas parlé la dernière fois et que je vous réserve pour la fin (avec le jeu de
donnée correspondant, pour votre amusement).
Cette représentation sur-mesure du réel, me pousse bien malgré moi vers ces
questions plus théoriques. J’avoue sans honte que s’il existait une procédure
standard satisfaisante, je la suivrais docilement et j’économiserais du temps.
Hélas je reviens vers vous car malgré toutes vos pistes, subsistent encore bien
des interrogations.
Analyse factorielle sur variables floues
Commençons par l’ACP floue abordée avec Daniel Chessel.
Pour cette analyse, j’avais réalisé une transformation des données assez proches
de celle décrite (sauf que j’utilisais Excel. Mais devant l’efficacité de R, je
vais m'y mettre et c’est promis je ne recommencerais plus). Reprenons donc la
procédure de Daniel Chessel :
copier-coller du jeu de donnée 9x2x202 joint en bas du post dans un fichier
"w.R"
w<-read.table("w.R",sep=";")
w1 <- w+4
fun1 <- function(a,b) {
d <- rep(0,7)
d[a:b]<-1
return(d)
}
fun2 <- function(x) {
res <- NULL
for (k in 1:9) {
a <- x[2*k-1]
b <- x[2*k]
res <- c(res,fun1(a,b))
}
return(res)
}
w2<-as.data.frame(t(apply(w1,1,fun2)))
w3 <- prep.fuzzy.var(w2, rep(7,9))
Ensuite, l’analyse proposée est :
plot(statis(ktab.data.frame((dudi.pca(w3))$tab,rep(7,9))))
# acp sur le tableau issue de la première acp puis découpé en 9 tableaux
correspondant aux échelles comme on aurait fait une ACP sur des variables
ordinaires.
Si vous regardez ce graphique généré dans R, vous constatez que l’axe 1 est très
bizarre. Toutes les variables sont agglutinées à la même valeur. L’axe 1
n’explique d’ailleurs que 15% de l’inertie totale.
l’axe 2 semble plus discriminant, mais connaissant les variables et le jeu de
données, je sais que ce n’est pas du tout pertinent.
Il y a manifestement des contraintes dans les données non prise en compte dans
l’analyse factorielle.
On le voit également avec :
w4<-dudi.fca(w3))
scatter(w4) # concours de moustaches ?
C’est encore plus flagrant avec :
w4$cr # Jamais un tas de silicium électrifié ne m’a adressé un tel camouflet !
Cette analyse de correspondance est néanmoins très intéressante pour comprendre
l’effet de la structure. On a fièrement "découvert" que les modalités centrales
des intervalles ( ((-1 ;-1) ;(0;0) ; (1 ;1) ) sont les plus communes à tous les
individus !
Dépendances dans le jeu de données
C’est là où le post de Jean Lobry est intéressant. Son petit travail sur
l’ensemble des possibles des échelles d’intervalles démontre une sorte de
dépendance triangulaire. Par construction, les valeurs centrales sont plus
représentées. Sa proposition de variables supplémentaires me semble avoir pour
intention d’éliminer cet effet de dépendance. Est-ce cela et comment ?
Une autre piste serait peut-être d’isoler ce biais intrinsèque à l’analyse et de
le supprimer comme dans certaines analyses intra-inter classes. Voilà une
investigation pour un vrai bon statisticien...
Pour ma part je poursuis en revenant à une technique nettement plus basique :
l’observation.
Partons de deux lignes sur une seule échelle.
(-2,0) qui est 0 1 1 1 0 0 0
(-1,2) qui est 0 0 1 1 1 1 0
Ce que je cherche à analyser entre ces deux individus ce ne sont pas leurs
ressemblances (les 1 au rang 3 et 4) mais leurs dissemblances (les 1 au rang 2
et aux rangs 5,6).
Si l’on considère (-2,0) et (-1,2) comme deux segments s1 et s2 d’une droite et
que l’on raisonne en termes ensemblistes, l’analyse ne doit pas porter sur s1
INTER s2, mais sur COMPLEMENTAIRE DANS (s1 UNION s2) DE (s1 INTER s2). A partir
de là, posons le problème et cherchons une métrique.
Données dites symboliques
Les références cités dans le post de Philippe Aubry sont effectivement très
bonnes par rapport à mon problème, surtout
:http://www.dms.unina.it/dati/pdf/lauro/Lauro_Palumbo.pdf. Une branche récente
des stats que je ne connaissais pas est l’analyse factorielle des données
"symboliques". On doit les premiers travaux à Edwin Diday professeur à
Paris-Dauphine à partir de 1997. Une donnée symbolique est un hypervolume de
dimension p dans l’espace Rp des p variables au lieu d’être un simple point de
cet espace. Avec les échelles d’intervalles, cela devient un hypercube.
Un hypercube se définit par rapport à ses coins au nombre de 2^p s’il y a p
variables :
1 pour le point (p = 0)
2 pour la ligne (p = 1)
4 pour le carré
8 pour le cube
512 pour mes 9 échelles d’intervalle.
La matrice des coins d’un hypercube est appelée vertice et s’analyse avec une
ACP.La mesure de dissimilarité entre deux hypercubes n’est pour autant résolu.
C’est même la problématique centrale des plusieurs groupes de recherche.
La stratégie la plus simple est de calculer la distance des centres de gravité.
L’analyse factorielle avec cette métrique revient bêtement à faire une ACP de
la moyenne de chaque l’échelle. Au moins, je comprends pourquoi cette ACP était
la seule à être pertinente. En revanche, j’aurais pu rester à mes bonnes
vieilles échelles sémantiques différentielles...
Une autre stratégie est de mener une ACP sur la matrice des vertices, c’est à
dire l’ensemble de tous les coins de tous les hypercubes. C’est la V-PCA,
historiquement la première et donc la plus discutée. L’article cité plus haut
semble indiquer que comme dans le cas de l’ACP floue, on perd une partie des
contraintes de cohésion des hypercubes.
Il existe aussi une stratégie pour n’analyser que les formes et les volumes qui
consiste à soustraire la borne min à la borne max de chaque intervalle. Le même
coin de tous les volumes se trouvant à l’origine (0, …,0), chaque hypercube
n’est plus caractérisé que par un seul point dans Rp et l’ACP est facile.
Pour l’heure, cette rapide consultation bibliographique n’aboutit pas à grand
chose pour moi car personne n’a trouvé une métrique unique est commune qui
puisse me donner la bonne solution dans une ACP. Les auteurs de l’article cité
plus haut proposent des constructions compliquées qui mixent plusieurs
stratégies. La valeur pratique des méthodes me paraît trop douteuse pour
essayer de les comprendre. Si quelqu’un s’intéresse à ces travaux, qu’il
n’hésite pas à utiliser mon jeu de données et à communiquer les résultats dans
cette mailing liste.
Retour sur les matrices euclidiennes.
Pour finir, l’idée de Daniel Chessel de commencer par transformer mes données en
une matrice de distance qui permet ensuite de faire une analyse factorielle m’a
fait réfléchir. L’erreur de toutes les méthodes précédentes est peut-être de
vouloir tout de suite faire une ACP. On peut chercher à faire directement une
mesure de distance entre deux hypercubes.
Reprenons nos deux lignes sur une seule échelle d’intervalle (p est donc de
dimension 1) et représentée par ses deux bornes Vi min et Vi max .
I1 : (-2,0)
I2 : (-1,2)
Un hypercube est résumé par ses coins. Une mesure de dissimilarité est peut être
à chercher dans la différence entre les coins.
On peut envisager un calcul du carré des écarts des coins. Nos deux lignes ont
ici 2^1=2 carrés qui sont (-2-(-1))^2=1, (2-0)^2=4. Dans le cas général,il
reste à traiter ces 2^p résultats entre les coins. J’ai essayé d’additionner
ces normes au carré pour trouver une valeur unique de dissimilarité :
Dcoins( (-2,0),(-1,2))= (-2-(-1))^2+(2-0)^2
Il est évident que si on déplace un intervalle sans toucher à sa longueur
Li=Vimax-Vimin alors Dcoins varie avec la distance Dgravité des moyennes Mi des
intervalles :
Dcoins( (-1,1),(-1,2))=1 et L1=2 et M1=0 et M2=0,5 et Dgravité=0,5
Dcoins( (-3,-1),(-1,2))=13 et L1=2 et M1= -1 et M2=0,5 et Dgravité=1,5
De même si on ne modifie pas la distance des centres de gravité mais qu’on
touche à la forme de l’hypercube, la valeur minimale est obtenue pour des
formes similaires (longueur égale dans l’exemple) :
Dcoins((-1;2),(-2;0)) = 5
Dcoins((-1;2),(-2,25;0,25)) = 4,625
Dcoins((-1;2),(-2,4;0,4)) = 4,52
Dcoins((-1;2),(-2,5;0,5)) = 4,5 # L1=L2 => Dcoin min
Dcoins((-1;2),(-2,6;0,6)) = 4,52
Dcoins((-1;2),(-2,75;0,75)) = 4,625
Dcoins((-1;2),(-3;1)) = 5
Une limite que je vois tout de suite à l’addition directe des normes est qu’une
modification du centre de gravité a beaucoup plus d’influence sur Dcoins qu’une
modification des formes. Mais est-ce différent avec n dimensions ? Peut-être que
quelqu’un a une meilleure idée que l’addition pour construire la dissimilarité ?
Je n’est pas non plus approfondi la bibliographie du coté anglo-saxon
(multidimensional scaling). Je vous soumets l’avancement dans mon problème, en
l’état. Il reste à approfondir tout cela, à vérifier les propriétés en
dimension p, à étudier s’il n’y a pas une décomposition éventuelle de Dcoin en
sous distances (Dcoins=Dgravité+…) pour enrichir l’analyse.
Si le raisonnement tient la route, il faudrait ensuite écrire une fonction R qui
calcule la matrice pxp (ou nxn) des distances, avec pour chaque mesure un
parcours de tous les coins. Ensuite, il y a surement un traitement ade4 adapté
(dudi.pco ou autre chose ?) pour calculer cohérence entre critère et
classification d’individus. Il conviendrait également d’obtenir une
représentation graphique sur les axes projetés qui soit compatible avec le type
de données, c’est à dire que chaque individu projeté ou variable projeté n’est
pas un point mais un hypercube (un rectangle dans le cas classique de la
représentation plane à deux axes).
Voilà. Je laisse mes réflexions aux débats, à la critique et aux maîtres de R.
Le dessert !
Je l’avais promis au début. La voilà. La multi-échelle multi-merveilleuse. J’ai
une dernière échelle d’intervalle qui n’oppose pas deux, mais TROIS termes.
Pour cela la grille de réponse propose un triangle composé de plus petits
triangles emboîtés en quinconce. La première ligne du triangle a 7 petits
triangles, la deuxième 5, la troisième 3 et la dernière 1. Les répondants
remplissent la surface qu’ils veulent. C’est une sorte d’intervalle en 2D. Les
trois termes définissent souvent un genre ou un programme. On peut par exemple
faire figurer trois grandes catégories de produits qui s’opposent tout en se
recoupant. Pour le livre on pourra avoir : roman, enquête, essai. Pour les
voitures : sportive, routière, tout terrain. Pour le vélo : route, montagne,
freestyle. La encore, l’information est très riche. J’ai pour l’instant évité
d’imaginer l’hypervolume qui le représente (au cas où il morde !). Mais si
quelqu’un veut faire joujou, je joins la matrice 16x202 (16 = 7+5+3+1) qui
porte sur les mêmes individus que la matrice d’intervalle 9x2x202.
Jeu de données
Variables
"Niveau","Vitesse","Réactions","Conduite","Contrôles",
"Angulation","Répartition","Style","Caractère"
modalités
(initiation; expert);( lent; soutenu); (docile; réactif); (dérapé; ancré);
(brefs; allongés); (progressive; directe); (équilibrée; en transfert);
(finesse; puissance); (joueur; appliqué)
forme du questionnaire
L'échelle va de -3 à +3 :
/---/---/---/---/---/---/---/
-3 -2 -1 0 1 2 3
9x2x202 :
-3;-1;-3;-1;-3;-2;-3;-1;-1;1;-3;-1;-3;-1;-1;-1;-1;0
-3;0;-3;-1;-3;1;-2;1;-2;0;-2;1;-2;0;-1;-1;-1;0
-1;2;-3;2;-1;2;-2;2;-3;1;-2;1;-2;1;-2;1;-2;0
0;3;-2;2;-1;3;-2;2;-3;1;-2;0;-2;1;-2;1;-3;0
0;3;-2;2;-1;2;-2;1;-3;1;-2;1;-3;0;-2;1;-3;0
-1;2;-2;2;-2;2;-2;2;-2;1;-2;1;-2;2;-2;1;-2;1
-2;2;-3;1;-2;2;-2;1;-3;-1;-2;0;-3;0;-3;0;-3;-1
-1;3;-1;1;-1;2;-1;2;-1;1;-1;2;-2;1;-1;2;-1;2
0;3;-2;2;-1;2;-2;2;-2;1;-3;0;-2;1;-2;1;-2;1
0;3;0;3;-1;1;0;3;0;3;0;2;-2;1;-1;2;0;2
-2;2;-2;1;-2;1;-2;2;-1;2;-2;1;-2;1;-2;0;-2;0
-2;1;0;2;0;2;-1;1;-2;0;-1;1;-2;0;0;2;0;2
-1;3;-2;2;-1;2;-2;2;-2;1;-2;0;-2;1;-2;0;-2;0
0;3;0;3;-1;2;0;3;-1;2;-2;0;-2;1;-1;2;-2;1
1;3;-1;2;0;3;-1;2;-1;2;-1;1;-1;1;-2;2;-2;1
0;3;-2;2;0;3;-2;1;-3;0;0;2;-3;-1;0;3;-2;1
-1;2;-2;2;-2;2;-2;2;-2;2;-2;2;-2;1;-2;2;-2;2
0;2;0;2;0;2;0;2;-1;2;-1;2;-1;2;0;3;0;2
-1;1;-2;1;-1;1;-1;1;-2;1;0;2;-2;0;-1;2;-1;1
1;3;1;3;1;2;0;3;-1;2;1;3;-2;1;1;3;0;2
1;2;1;2;1;1;-1;1;-1;1;0;1;0;1;1;3;1;2
0;2;0;2;-1;1;-2;1;-2;0;-1;1;-1;1;0;2;0;2
-2;3;-3;2;-2;3;-3;1;-3;0;-3;0;-3;-1;-3;0;-3;0
0;3;-2;2;-1;2;-2;1;-1;1;-3;0;-3;0;-1;2;-1;1
-2;2;-2;2;-2;2;-2;1;-2;1;-3;-1;-1;1;-2;1;-2;0
0;3;-1;3;-2;1;-2;2;-1;2;-3;0;-1;1;-2;2;-2;1
-1;1;-2;1;-2;1;-1;1;-2;0;-1;2;-2;1;-2;1;-2;1
-2;2;-3;1;-2;1;-2;1;-2;2;-3;0;-2;0;-2;0;-2;1
0;2;-1;2;-1;2;-1;1;-1;1;-1;2;-3;-1;-1;2;-1;1
-2;1;-1;2;-2;0;-1;2;-2;2;-2;0;-2;1;-3;0;-1;1
-1;3;-2;2;-2;3;-2;2;-2;1;-2;1;-3;0;-2;1;-2;0
-1;2;-2;2;-2;2;-2;2;-2;2;-2;0;-2;1;-3;0;-2;1
2;3;-1;3;0;3;-2;1;-2;1;-1;1;-2;0;-1;3;-2;1
-2;2;-3;1;-2;2;-3;0;-3;1;-3;-1;-3;0;-3;0;-3;0
-2;1;-2;1;-2;1;-3;0;-2;0;-3;-1;-3;-1;-1;1;-3;-1
0;3;-1;2;-1;2;-1;2;-1;2;0;2;-2;1;-1;3;-2;1
0;3;-1;3;-2;2;-2;3;-1;3;-2;1;-2;1;-2;3;-1;1
-3;1;-3;1;-2;1;-2;2;-2;1;-2;1;-1;1;-3;0;-2;0
1;3;-1;3;0;3;-2;2;-2;2;-1;2;-3;0;-2;3;-2;2
0;3;-1;3;-1;2;-1;3;-1;3;-1;2;-1;2;-1;2;-1;2
1;3;-1;2;0;2;-2;2;-2;1;-1;1;-3;0;0;3;-1;1
-2;1;-2;0;-2;1;-3;1;-2;1;-2;0;-2;0;-2;1;-2;1
0;3;-2;1;-2;3;-3;0;-3;-1;-2;1;-3;-1;-2;2;-3;-1
-1;2;-2;2;-2;2;-2;1;-2;1;-3;-1;-3;0;-3;0;-3;0
0;3;-2;2;-1;3;-2;1;-2;1;-2;0;-2;1;-2;1;-2;1
-1;3;-2;2;-1;3;-2;1;-2;2;-2;0;-3;0;-2;2;-2;0
1;3;1;3;-1;2;-2;0;2;3;-1;1;2;3;0;2;-1;1
-1;3;-2;3;-1;3;-1;3;-2;2;-1;2;-1;1;-1;2;-2;1
0;3;-2;1;0;3;-2;2;-3;-1;-1;1;-3;0;-1;2;-2;1
0;3;-2;2;-2;2;-2;2;-3;2;-2;0;-2;2;-2;1;-3;0
-1;2;-1;2;-1;1;-1;2;-1;2;-2;1;-2;0;-1;1;-1;1
0;2;-2;2;-1;2;-2;1;-2;1;-1;1;-2;1;-1;2;-2;1
-1;1;-3;0;-1;1;-3;0;-2;1;-1;1;-3;-1;-2;1;-2;0
-1;1;-1;1;-2;1;-2;1;-1;1;-2;0;-3;-1;0;2;-1;1
0;2;-2;1;-1;1;-3;0;-2;0;-2;1;-3;-1;-1;2;-1;1
0;2;-1;1;-1;0;-2;1;1;3;-2;1;-2;1;1;3;0;2
-1;1;-1;1;-1;1;-2;0;-2;0;-1;1;-2;0;-2;0;-1;1
0;2;-1;2;-1;1;-2;1;-1;2;-1;1;-2;0;0;2;0;2
0;3;0;3;-1;2;-2;2;-1;2;0;2;-1;2;0;3;-1;2
0;3;-1;2;-1;2;-1;2;-2;1;-1;1;-2;1;-1;2;-2;1
-1;2;-1;2;-2;1;-2;1;-1;1;-2;0;-2;1;-2;1;-1;1
-1;2;-2;2;-1;3;-2;2;-2;0;-1;1;-2;1;-2;1;-2;1
1;3;0;3;0;2;-1;3;-1;3;-1;2;-2;2;-1;3;-1;2
2;3;1;3;0;3;1;3;0;3;1;3;1;3;0;3;0;3
0;2;0;2;-2;0;-2;1;1;2;-2;0;-1;1;-1;1;-1;1
0;2;-1;2;-1;2;0;2;0;2;0;2;-1;1;0;2;-1;2
-1;1;0;2;-1;1;-2;1;0;2;-2;1;-1;1;-1;2;-1;1
-2;1;-3;1;-2;1;-2;1;-3;1;-2;0;-2;0;-3;0;-2;0
-1;2;-3;0;-2;1;-2;1;-2;0;-1;1;-2;0;-2;0;-2;0
-1;2;-2;1;-2;1;-1;2;-1;2;-2;0;-2;0;-2;0;-1;0
-1;3;0;3;-1;1;-1;2;-1;2;-2;1;-1;2;0;2;-1;1
-2;2;-2;1;-2;1;-3;0;-3;0;-2;1;-3;0;-1;1;-2;0
-1;1;-1;1;-1;1;-1;1;-2;0;-1;1;-2;0;-1;1;0;2
-1;2;-1;2;-1;2;-1;2;-2;2;-1;2;-1;1;-1;2;-1;2
0;3;-1;2;-1;3;-2;1;-2;1;-2;0;-3;1;-1;2;-3;0
-1;2;-1;2;-2;1;-2;1;-2;2;-2;1;-2;1;-1;2;-1;1
0;3;-1;2;-1;2;-3;0;-2;1;-2;1;-3;-1;-1;2;-2;2
-1;2;-1;2;-2;1;-2;1;-1;2;-2;1;-3;0;-1;2;-1;1
-2;1;-3;0;-2;1;-3;0;-2;0;-2;0;-3;-1;-1;1;-2;0
0;2;-3;0;-1;2;-3;-1;-3;-1;-1;1;-3;-1;0;2;-1;2
0;3;-1;2;0;2;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-1;2;-1;2
-1;2;-2;1;-1;2;-3;0;-3;0;-1;1;-3;-1;-1;2;-2;0
-1;1;-2;1;-2;0;-2;1;-2;1;-2;0;-3;-1;-1;1;-2;0
1;3;0;3;0;3;-2;1;-2;1;-2;0;-3;-1;-1;3;-3;1
-2;2;-3;-1;-3;0;-3;1;-3;-1;-2;0;-3;-2;-3;-1;-3;-2
-1;2;-2;2;-1;2;-2;2;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1
-1;3;-2;2;-1;3;-2;2;-2;1;-2;0;-2;1;-2;1;-3;0
1;3;0;3;0;3;-1;2;-2;2;-1;2;-3;0;-1;3;-2;1
-2;0;-3;0;-2;1;-2;0;-2;1;-1;1;-2;1;-2;0;-2;0
-1;2;-1;2;-2;1;-1;2;-1;1;-2;0;-1;2;-1;1;-2;0
0;1;-3;-1;-1;0;-2;0;-3;0;-1;1;-3;-1;0;1;0;2
0;3;-1;2;-1;2;-1;2;-2;2;-1;1;-2;1;-1;2;-2;1
1;3;1;3;-1;3;0;2;0;3;0;3;0;2;1;3;1;3
-1;2;-2;1;-2;2;-2;1;-2;1;-2;0;-3;-1;-1;2;-2;0
0;3;-1;2;-1;3;-2;1;-3;1;-1;1;-2;1;-3;0;-3;0
0;3;-2;2;-1;2;-2;2;-3;1;-2;1;-2;0;-2;1;-3;0
-3;0;-3;0;-3;0;-2;1;-2;1;-3;0;-3;0;-2;0;-2;0
-2;2;-2;1;-2;2;-2;0;-2;1;-2;0;-3;-1;-2;0;-2;0
-2;0;-2;0;-2;0;-2;0;-2;0;-2;0;-3;-1;-2;0;-1;1
1;3;0;3;0;2;-1;2;-1;2;-1;1;-2;0;-1;3;-1;1
0;2;0;2;0;1;-1;2;0;2;0;2;-1;0;1;3;0;2
1;3;-1;2;0;2;-1;2;-1;1;0;2;-2;0;0;3;0;2
-1;2;-2;2;-2;2;-1;2;-2;1;-2;0;-2;1;-1;2;-2;1
0;2;0;2;-1;1;-2;1;-1;2;-1;1;-1;2;0;2;0;2
-1;3;-2;2;-2;3;-2;2;-3;1;-2;1;-3;0;-2;1;-3;0
1;3;-1;3;0;3;-2;3;-2;2;-1;2;-3;1;-2;3;-2;2
-1;3;-2;1;-2;2;-2;1;-3;1;-2;1;-2;1;-2;2;-3;0
-1;2;-2;2;-2;3;-2;1;-3;-1;-2;0;-3;0;-3;1;-3;-1
-2;2;-3;0;-2;2;-3;0;-3;-1;-3;-1;-3;-1;-2;0;-3;-2
0;3;-1;3;-1;2;-1;3;-1;3;-2;1;-2;2;-2;2;-1;1
-1;3;0;3;-1;2;-1;3;0;3;-1;2;-1;2;-1;2;-1;2
0;3;0;3;-1;2;0;3;0;3;-1;2;-2;1;-1;3;-1;2
0;3;-1;3;-1;3;-2;3;-2;2;-2;1;-1;2;-2;2;-2;2
0;3;-1;2;-1;2;-2;1;-2;1;-1;1;-2;1;0;3;-1;1
0;3;-1;3;0;3;-2;2;-2;2;-2;1;-1;1;-2;2;-2;1
-1;2;-2;1;-1;3;-2;1;-2;1;-1;1;-2;0;-1;2;-2;1
-2;2;-3;0;-3;0;-3;1;-3;-1;-2;0;-3;-2;-3;-1;-3;-2
-1;2;-1;2;-2;1;-1;2;0;3;-2;0;-2;0;-1;2;-2;0
0;2;-1;2;-1;2;-1;3;-2;2;-1;2;0;2;-2;2;-2;1
-2;1;-2;1;-2;2;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-1;1;-2;1
-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-3;0;-2;1;-2;1;-1;0;-2;0
-1;3;-2;3;-2;2;-1;3;-2;2;-2;0;1;3;-2;0;0;2
2;3;1;3;0;2;-1;2;-1;1;-2;0;-2;1;1;3;-1;2
0;2;-1;3;0;2;-1;3;0;3;0;2;0;3;0;3;-1;2
0;3;-1;2;0;3;-2;2;-2;1;-1;1;-2;1;-1;3;-2;1
0;3;-1;3;-1;3;-1;3;-1;3;-1;2;-2;1;0;3;-1;2
0;3;-2;1;0;3;-2;1;-3;0;-1;1;-2;0;-2;2;-2;1
1;3;-2;2;0;3;-2;1;-3;1;-1;2;-3;0;-1;3;-2;1
0;3;-2;2;-1;3;-2;2;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-2;0
-1;2;-1;2;-1;2;-1;3;-2;2;-1;3;-1;2;-2;1;-2;1
-1;2;-2;2;-2;2;-1;1;-2;1;-2;0;-3;0;-2;1;-3;0
0;3;-1;2;0;2;-2;1;-2;1;-1;1;-3;-1;-1;3;-1;2
-2;1;-2;0;-2;1;-2;1;-2;0;-2;0;-3;-1;0;2;-1;1
2;3;-1;2;0;2;-2;1;-2;1;-1;1;-3;-1;1;3;-2;0
1;3;-1;2;0;3;-2;1;-2;2;-1;1;-3;-1;-1;2;-2;0
1;3;0;3;-1;1;-2;2;-1;3;-1;2;-1;1;0;3;-1;2
1;3;-1;3;-1;3;-2;2;-2;2;-1;2;-2;2;-1;2;-1;1
1;3;1;3;0;2;-2;1;1;3;0;2;-1;2;1;3;1;3
-3;0;-3;1;-3;0;-3;0;-2;1;-3;-1;-3;0;-2;0;-2;0
1;3;-1;2;0;2;-1;1;-2;1;0;2;0;3;-1;2;-2;1
2;3;1;3;1;2;0;3;0;3;1;3;0;2;1;3;0;2
2;3;0;3;0;2;0;3;-1;2;0;3;-1;1;0;3;-1;2
1;3;1;3;0;2;1;3;-1;2;1;3;-1;2;1;3;0;2
-3;-1;-3;0;-3;0;-3;1;-2;1;-3;-1;-3;-1;-2;0;-2;0
-1;2;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-1;1;-2;1;-1;0;-2;1
-1;2;-2;2;-1;2;-1;1;-2;1;-1;2;-2;0;0;2;-1;1
0;3;-2;2;-1;2;-2;1;-3;0;-2;1;-2;0;-2;2;-3;0
0;3;-2;1;-1;2;-3;0;-2;0;-2;1;-2;0;0;3;-2;2
0;3;0;3;-1;2;-2;2;0;2;-1;1;-2;1;-1;3;-1;1
0;3;-1;2;-1;2;-2;2;-1;2;-1;1;-2;1;0;2;-1;1
0;3;-2;2;-1;3;-2;1;-2;1;-2;0;-3;0;-2;2;-2;0
-2;1;-2;1;-1;2;-2;1;-2;0;-1;1;-1;1;-2;1;-2;1
0;3;0;2;-1;1;0;3;-1;2;0;2;0;3;-1;2;-1;2
-2;2;-2;1;-2;2;-2;1;-3;0;-3;0;-3;-1;-2;1;-3;0
1;3;0;3;-1;2;0;3;-2;2;0;2;1;3;-1;2;-1;3
1;3;-1;2;0;3;-1;2;-2;2;0;2;-2;1;-1;3;-2;1
2;3;-2;2;1;2;-1;2;-2;1;0;3;-2;1;0;3;-1;3
0;3;-1;2;0;2;-2;1;-2;0;-1;1;-2;0;-1;2;-1;2
-3;1;-3;1;-3;0;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-2;0;-2;0
-1;2;-2;2;-1;2;-1;2;-1;2;-1;1;-2;2;-1;2;-1;1
0;2;0;2;0;1;-1;2;0;3;0;2;0;2;-1;2;0;2
-2;2;-3;-1;-3;0;-3;1;-3;-1;-2;0;-3;-2;-3;-1;-3;-2
-2;0;-1;1;-2;0;-2;1;-1;2;-2;1;-1;1;-3;0;-1;1
0;1;0;2;-2;1;-2;0;0;2;-2;0;-1;1;-1;1;0;2
1;3;-1;3;0;3;-1;3;-2;1;-1;2;-1;2;-1;3;-2;2
1;3;-1;3;0;3;-2;1;-2;2;-2;1;-2;1;-2;2;-2;1
0;3;-1;3;-1;2;-1;3;-1;2;-2;2;-1;2;-2;3;-2;2
0;2;-2;2;0;2;-1;2;-1;1;-1;1;0;2;-1;1;0;2
2;3;-1;2;1;3;-1;2;-3;0;0;2;-1;1;-1;2;-1;3
-1;2;-1;2;-1;2;-1;3;-2;2;-2;1;-1;2;-2;2;-2;1
-1;2;-1;2;-1;2;-1;2;-1;1;-1;1;0;2;-1;1;0;2
-1;2;-2;2;-1;2;-1;2;-2;1;-1;2;-3;0;-2;1;-2;0
1;3;0;3;-1;1;-1;2;0;3;0;2;-2;1;1;3;0;2
0;3;-2;2;-1;3;-3;0;-3;0;-2;1;-3;1;-2;1;-3;0
1;3;-2;1;0;3;-3;0;-3;0;-1;1;-2;0;0;2;-2;1
1;3;-1;1;0;2;-2;0;-2;0;0;2;-3;-2;1;3;-2;0
2;3;0;2;0;1;-2;1;-1;2;-1;2;-2;1;2;3;1;3
-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-2;0;-2;1;-2;0;-2;0
-1;2;-1;2;-1;2;-1;2;-1;3;-2;1;-1;1;-1;2;-1;2
0;3;-1;2;-1;2;-2;2;-2;1;-1;1;-3;0;0;3;-2;1
1;3;0;3;0;3;-2;1;-2;1;-1;1;-3;-1;-1;3;-2;2
-2;1;-3;1;-3;1;-2;1;-3;0;-2;0;-3;-1;-2;0;-3;0
-1;2;-1;2;-2;1;-1;2;-1;2;0;2;-1;1;-1;1;-1;1
0;2;-2;1;-1;1;-2;1;-1;1;-2;0;-2;0;-1;2;-2;1
-1;2;-1;2;-1;1;-1;2;-1;2;-1;1;-2;1;0;2;-1;1
-2;2;-2;2;-2;1;-2;2;-2;1;-1;2;-2;1;-2;1;-3;0
-1;3;-1;3;0;3;-1;2;1;3;0;2;1;3;-1;2;-1;2
0;3;0;3;-1;2;0;3;1;3;0;2;-2;1;0;2;-2;1
-2;0;-3;0;-2;0;-3;0;-2;0;-2;0;-3;-1;-1;0;-2;0
0;2;-1;2;-1;2;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-2;0
-1;2;-1;2;-2;1;-1;2;-1;2;-2;1;-2;1;-1;1;-1;1
-2;1;-2;1;-2;2;-2;1;-2;1;-3;-1;-2;0;-3;-1;-2;0
-2;2;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-3;0;-2;0;-2;0;-3;0
-2;1;-3;0;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;0;2;-2;0;-2;0
0;3;-2;2;-1;2;-3;1;-2;0;-1;1;-3;0;-1;2;-2;1
-1;2;-3;-1;-2;1;-3;0;-3;-1;-1;1;-3;-2;-3;-1;-3;-1
2;3;0;2;0;1;-1;2;0;3;0;2;0;3;2;3;1;3
-2;1;-2;1;-2;0;-2;0;0;2;-1;0;-1;1;-2;0;-1;1
0;2;0;2;0;2;0;2;-1;1;-1;1;-1;1;0;2;0;2
-1;2;-1;2;-1;1;-1;2;-1;2;-2;1;-1;1;-1;1;-1;1
-1;2;-2;1;-2;2;-2;1;-2;1;-2;0;-3;-1;-2;0;-2;0
-1;1;-2;1;-2;1;-1;1;-1;2;-2;0;-2;1;-1;1;-1;1
variable : programme (FS,FR,FC)
modalités
L1-1; L1-2; L1-3; L1-4; L1-5; L1-6; L1-7;
L2-1; L2-2; L2-3; L2-4; L2-5;
L3-1; L3-2; L3-3;
L4-1
Forme du questionnaire
FS FR
3___________3
\-/-\-/-\-/-\-/
\-/-\0/-\-/
\-/-\-/
\-/
3
FC
(ps : suviant la police par défaut, tabuler pour reformer un triangle)
(7+5+3+1) x 202 :
0;0;1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
0;1;1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
1;1;1;1;0;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
1;1;1;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
1;1;1;1;0;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
0;1;1;1;1;1;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
0;1;1;1;1;0;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0
0;1;1;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
0;0;0;0;1;1;1;0;0;0;1;1;0;0;0;0
0;0;1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
0;0;1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
1;1;1;1;0;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
0;0;0;1;1;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0
1;1;1;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
0;0;1;1;1;1;0;0;1;1;1;1;0;0;0;0
0;0;0;0;1;1;1;0;0;0;1;1;0;0;0;0
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0;0;0;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
1;1;1;1;1;1;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0
0;1;1;1;1;0;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0
1;1;1;1;0;0;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0
1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0
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0;0;0;1;1;1;1;0;0;1;1;1;0;0;0;0
0;1;1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
1;1;1;1;0;0;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0
0;0;0;1;1;1;1;0;0;1;1;1;0;0;0;0
1;1;1;1;0;0;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0
0;1;1;1;0;0;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0
1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
1;1;1;1;0;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
1;1;1;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
1;1;1;1;1;0;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0
0;0;0;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0;0;0
0;0;1;1;1;1;0;0;0;1;1;1;0;0;0;0
1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
0;0;0;1;1;1;1;0;0;1;1;1;0;0;0;0
0;0;0;1;1;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0
1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
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1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
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0;0;0;1;1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0
1;1;1;1;0;0;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0
0;0;0;0;1;1;0;0;0;0;1;1;0;1;1;0
0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;1;0;0;1;1;1
0;0;0;0;0;1;1;0;0;0;0;0;0;0;0;0
0;0;0;0;1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0
0;0;0;0;1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0
0;1;1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
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0;0;1;1;1;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
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0;0;1;1;1;1;0;0;0;1;1;1;0;0;1;0
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0;0;1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
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0;0;1;1;1;1;0;0;0;1;0;1;0;0;0;0
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1;1;1;1;0;0;0;1;1;1;0;0;0;0;0;0
1;1;0;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
1;1;1;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
1;1;1;1;0;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
0;1;1;1;1;1;0;1;1;1;0;1;0;0;0;0
0;1;1;1;0;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0
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1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0
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1;1;1;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0;0;0
1;1;1;1;1;0;0;1;1;1;0;0;1;0;0;0
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