Bonsoir,
C'est certain qu'il vaut mieux commencer par faire la biblio. plutôt que de tester des méthodes au petit bonheur.
Quelques éléments dans :
www.dms.unina.it/dati/pdf/lauro/Lauro_Palumbo.pdf
ou dans :
Chavent, M., Lechevallier, Y (2002) Dynamical Clustering of Interval Data Optimization of an Adequacy Criterion Based on Haussdorff Distance. In : K. Jajuga and A. Sokolowski and H. H Bock (Eds) Classification, Clustering, and Data Analysis, Springer-Verlag, Heidelberg, pp. 53-60
disponible en pdf sur cette page :
http://www-rocq.inria.fr/axis/personnel/Yves.Lechevallier/yves.html
ou celle-ci :
http://www.math.u-bordeaux.fr/~chavent/
La question du traitement des intervalles se pose aussi en géostatistique où l'on peut être amener à vouloir kriger des intervalles plutôt que des valeurs. Deux références sur le sujet :
Diamond P. (1988). Interval-valued random functions and the kriging of intervals. Mathematical Geology, 20 : 145-165.
Herzfeld U.C. (1990). A method of interval-valued kriging. Sciences de la Terre, Série Informatique Géologique, 29 : 17-33.
Sinon, d'une façon générale j'avoue n'avoir jamais creusé la biblio sur ce sujet ... donc vos futures trouvailles m'intéressent ...
Cordialement
Philippe
denis.bertrand@free.fr a écrit :
Bonjour,
Mon champs d'étude ne touche pas la biométrie, mais je pense que ma question
peut quand même trouver réponse ici (ou du moins débat).
Je dispose de mesures un peu inhabituelles sur huit échelles de termes opposés
(par exemple initiation-expert). L'échelle va de -3 à +3
/---/---/---/---/---/---/---/
-3 -2 -1 0 1 2 3
Initiation Expert
La réponse est une plage entre ces deux valeurs.
exemple : (-1,+2) veut dire que ce n'est pas trop un service (ou objet) à portée
des débutants, qu'il couvre un niveau d'intermédiaire à bon assez large, et
qu'il n'est pas le mieux adapté à un pur expert. Un service pour un pur expert
serait plutôt (+2,+3), voire (+3,+3).
L'intérêt majeur de cette échelle est de "qualifier sans juger". En
effet, aucun des deux termes opposés n'est plus négatif que l'autre tout en
correspondant à une dimension d'appréciation de l'objet d'étude.
On enleve ainsi les jugements de valeur (en bien et mal) qui parasitent si
souvent les études psycho-sociales pour ne se concentrer dés le départ que sur
la discrimination (celle de la pensée, avant celle de la statistique).
Pour chacun des 202 objets (ou services), j'ai donc 9 échelles sur lesquels
mener une analyse. Mon objectif est une classification hiérarchique
des objets d'après leurs scores factoriels, avec un sous objectif d'analyse de
la dépendance entre échelles pour les corriger dans le futur.
J'ai essayé plusieurs méthodes avec ADE4, sans me soucier de considérations
théoriques, pour voir laquelle paraissait la plus pertinente :
-ACM sur variables floues
-ACP à 2xN dimensions (ex : initiation et expert sont séparés en 2 axes)
-ACP précédente non centrée non réduite.
-ACP sur la moyenne des deux valeurs de l'échelle
-ACP à 2xN dimensions sur la moyenne et l'écart type de chaque échelle (!?)
Résulat :
-L'ACM floue parait meilleure candidate ne donne rien de cohérent. Pourquoi ?
-l'ACP sur la moyenne des deux valeurs de l'échelle est la méthode qui
perd le plus d'information initiale. On perd en effet la notion de "polyvalence"
sur une échelle : un score de (-2,+3) a la même moyenne qu'un score de (0,1).
Cette ACP sur la moyenne est pourtant la seule à me donner des résultats
pertinents.
J'en suis donc à me poser des questions théoriques (c'était tant hurleront
certain !).
D'un point de vue géométrique les choses sont assez clair.
Dans un espace orthogonal à N dimensions, la représentation initiale d'un
individu n'est pas un point mais un volume de dimension N dont chaque arête
s'étend de l'indice minimale à l'indice maximale de l'échelle et est parpallèle
à l'axe de cette échelle, (en dimension 2, c'est un rectangle).
Pour mener une analyse d'inertie, il faudrait ensuite établir un indice de
"distance" ou/et de "ressemblance" entre mes deux individus, et là,.....
Mon jeu de données 9 x 2 x 202 :
-1;2;-2;1;-2;2;-2;1;-2;1;-2;0;-3;-1;-1;2;-2;0
-1;3;-2;2;-2;3;-2;2;-3;1;-2;1;-3;0;-2;1;-3;0
1;3;-1;2;0;3;-1;2;-2;2;0;2;-2;1;-1;3;-2;1
0;3;0;3;-1;2;0;3;-1;2;-2;0;-2;1;-1;2;-2;1
1;3;0;3;-1;1;-1;2;0;3;0;2;-2;1;1;3;0;2
2;3;-2;2;1;2;-1;2;-2;1;0;3;-2;1;0;3;-1;3
-1;2;-2;1;-2;2;-2;1;-2;1;-2;0;-3;-1;-2;0;-2;0
-3;1;-3;1;-3;0;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-2;0;-2;0
0;2;0;2;-1;1;-2;1;-2;0;-1;1;-1;1;0;2;0;2
0;3;-2;1;-1;2;-3;0;-2;0;-2;1;-2;0;0;3;-2;2
-1;2;-2;2;-2;3;-2;1;-3;-1;-2;0;-3;0;-3;1;-3;-1
-2;3;-3;2;-2;3;-3;1;-3;0;-3;0;-3;-1;-3;0;-3;0
-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-2;0;-2;1;-2;0;-2;0
1;3;-1;3;0;3;-1;3;-2;1;-1;2;-1;2;-1;3;-2;2
1;3;0;3;0;3;-2;1;-2;1;-2;0;-3;-1;-1;3;-3;1
-2;2;-3;-1;-3;0;-3;1;-3;-1;-2;0;-3;-2;-3;-1;-3;-2
-2;2;-3;-1;-3;0;-3;1;-3;-1;-2;0;-3;-2;-3;-1;-3;-2
-2;0;-3;0;-2;0;-3;0;-2;0;-2;0;-3;-1;-1;0;-2;0
-1;2;-2;1;-1;3;-2;1;-2;1;-1;1;-2;0;-1;2;-2;1
0;3;-2;2;-1;2;-3;1;-2;0;-1;1;-3;0;-1;2;-2;1
0;3;-2;2;-1;2;-2;2;-2;1;-3;0;-2;1;-2;1;-2;1
-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-3;0;-2;1;-2;1;-1;0;-2;0
-1;2;-2;1;-1;2;-3;0;-3;0;-1;1;-3;-1;-1;2;-2;0
-1;2;-1;2;-2;1;-2;1;-1;2;-2;1;-3;0;-1;2;-1;1
-1;2;-1;2;-2;1;-2;1;-2;2;-2;1;-2;1;-1;2;-1;1
1;3;-1;3;-1;3;-2;2;-2;2;-1;2;-2;2;-1;2;-1;1
-1;2;-2;2;-2;2;-2;2;-2;1;-2;1;-2;2;-2;1;-2;1
2;3;-1;2;0;2;-2;1;-2;1;-1;1;-3;-1;1;3;-2;0
0;3;-2;2;-1;2;-2;1;-3;1;-2;1;-3;0;-2;1;-3;0
0;3;-1;2;-1;3;-2;1;-2;1;-2;0;-3;1;-1;2;-3;0
0;3;-2;2;-1;3;-2;2;-3;1;-2;0;-2;1;-2;1;-3;0
0;3;-1;2;-1;2;-3;0;-2;1;-2;1;-3;-1;-1;2;-2;2
1;3;-1;2;0;3;-2;1;-2;2;-1;1;-3;-1;-1;2;-2;0
1;3;0;3;-1;1;-2;2;-1;3;-1;2;-1;1;0;3;-1;2
-2;1;-3;0;-2;1;-3;0;-2;0;-2;0;-3;-1;-1;1;-2;0
-2;2;-3;1;-2;2;-2;1;-3;-1;-2;0;-3;0;-3;0;-3;-1
-3;0;-3;1;-3;0;-3;0;-2;1;-3;-1;-3;0;-2;0;-2;0
-1;2;-3;-1;-2;1;-3;0;-3;-1;-1;1;-3;-2;-3;-1;-3;-1
0;3;0;3;-1;2;0;3;0;3;-1;2;-2;1;-1;3;-1;2
0;3;-1;3;-1;3;-2;3;-2;2;-2;1;-1;2;-2;2;-2;2
0;2;-1;2;-1;1;-2;1;-1;2;-1;1;-2;0;0;2;0;2
0;3;-2;2;-2;2;-2;2;-3;2;-2;0;-2;2;-2;1;-3;0
-1;1;-3;0;-1;1;-3;0;-2;1;-1;1;-3;-1;-2;1;-2;0
-1;2;-3;2;-1;2;-2;2;-3;1;-2;1;-2;1;-2;1;-2;0
1;3;0;3;0;3;-2;1;-2;1;-1;1;-3;-1;-1;3;-2;2
-1;3;-2;2;-1;2;-2;2;-2;1;-2;0;-2;1;-2;0;-2;0
-2;2;-2;2;-2;2;-2;1;-2;1;-3;-1;-1;1;-2;1;-2;0
0;3;-1;2;-1;3;-2;1;-3;1;-1;1;-2;1;-3;0;-3;0
1;3;0;3;0;2;-1;2;-1;2;-1;1;-2;0;-1;3;-1;1
0;3;-1;2;-1;2;-1;2;-2;1;-1;1;-2;1;-1;2;-2;1
-3;-1;-3;0;-3;0;-3;1;-2;1;-3;-1;-3;-1;-2;0;-2;0
0;3;-1;2;-1;2;-1;2;-2;2;-1;1;-2;1;-1;2;-2;1
-1;2;-1;2;-1;1;-1;2;-1;2;-2;1;-2;0;-1;1;-1;1
1;3;-1;3;0;3;-2;3;-2;2;-1;2;-3;1;-2;3;-2;2
-1;1;-1;1;-2;1;-2;1;-1;1;-2;0;-3;-1;0;2;-1;1
0;2;-2;2;-1;2;-2;1;-2;1;-1;1;-2;1;-1;2;-2;1
-3;-1;-3;-1;-3;-2;-3;-1;-1;1;-3;-1;-3;-1;-1;-1;-1;0
0;2;-1;2;-1;2;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-2;0
1;3;-1;1;0;2;-2;0;-2;0;0;2;-3;-2;1;3;-2;0
-1;2;-1;2;-2;1;-1;2;0;3;-2;0;-2;0;-1;2;-2;0
0;2;-1;2;-1;2;-1;3;-2;2;-1;2;0;2;-2;2;-2;1
0;3;-1;2;-1;2;-2;2;-1;2;-1;1;-2;1;0;2;-1;1
-2;1;-2;1;-1;2;-2;1;-2;0;-1;1;-1;1;-2;1;-2;1
0;3;-2;2;-1;3;-2;1;-2;1;-2;0;-3;0;-2;2;-2;0
-2;1;-2;1;-2;2;-2;1;-2;1;-3;-1;-2;0;-3;-1;-2;0
-1;2;-2;2;-1;2;-2;2;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1;-2;1
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-1;3;-2;2;-1;3;-2;2;-2;1;-2;0;-2;1;-2;1;-3;0
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