J'ai reçu directement ce message qui pose une question intéressante pour
d'autres utilisateurs
To: chessel@biomserv.univ-lyon1.fr (Daniel Chessel)
From: laloum@pcm.ecp.fr (laloum eric)
Subject: valeurs propres nulles
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Lorsque je fait une ACP sur une matrice (256*129), ou quand je diagonalise
directement la matrice de covariance (129*129), je ne trouve pas 129
valeurs propres non nulles mais seulement 50. Bien que seules les dix ou
vingt premieres valeurs propres correspondent a des variations
systematiques dans les donnees, j'aimerais quand meme connaitre la
distribution totale des 129 valeurs propres.
En effet, certains criteres chimiometriques comme la Factor Indicator
Function fournissent le nombre d'axes a garder lors d'une ACP mais ils
necessitent la conaissance de toutes les valeurs propres.
Existe-il un seuil en dessous duquel la valeur est forcee a 0 ou cela
depend-il de l'algorithme de diagonalisation ?
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Eric Laloum
Laboratoire P.C.M
Ecole Centrale Paris
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Réponse
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J'ai été obligé de retourner dans le programme pour répondre à cette
excellente question. Effectivement, dans la procédure DiagoRC :
if (d[i] / d[1] < 0.00001) d[i] = 0.0;
if (d[i] != 0.0) *rang = *rang + 1;
les valeurs propres sont mises à 0 si elles sont < à 0.00001 fois le première.
ça ne joue en général aucun rôle (c'est plutôt utile pour les analyses
discriminantes, par exemple) mais si vous avez une première valeur propre
grande, cela peut avoir des conséquences.
On peut faire une option où cette procédure est shuntée si cela vous semble
important
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Daniel Chessel
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Universite Lyon 1 - Bat 401C - 69622 Villeurbanne CEDEX - France
Tel : 04 72 44 82 77 Fax : 04 72 43 11 41
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ADE-4 sur Internet ---> http://biomserv.univ-lyon1.fr/ADE-4.html
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