Eric Laloum dit:
>Je ne comprend pas tres bien l'option Generalized Inverse du module MatAlg
>de ADE-Win95.
>Elle semble bien inverser les matrices symetriques du type A'A (la matrice
>calculee multipliee par celle de depart redonne I)
>mais pour d'autres matrices regulieres non symetyriques, le resultat n'est
>pas l'inverse
MatAlg n'a pas de doc (bouh!) et la question est légitime
C'est un outil pédagogique qui extrait des procédures élémentaires pour
décortiquer certains programmes
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MatAlg : [x1, ..., xn] -> Diag[x1, ..., xn]
Fabrique une matrice diagonale n-n à partir d'un vecteur à n composantes
comme la diagonale des poids dans une AFC
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MatAlg : Row, Col -> [Xij] with Xij = 1
Fabrique une matrice à Row lignes et Col colonnes dont tous les éléments
sont égaux à 1
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MatAlg : Scalar addition C=A+xU
Additionne le nombre x à tous les éléments de la matrice A
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MatAlg : Scalar multiplication C=xA
Multiplie tous les éléments de la matrice A par un nombre x
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MatAlg : Matrix addition C = A+B or C = A-B
Additionne deux matrices de même dimensions
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MatAlg : Matrix multiplication C = A*B
Multiplie une matrice n-p par une matrice p-q et donne une matrice n-q
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MatAlg : Transposition C=A'
Transpose la matrice A
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MatAlg : Diagonalization A -> V & L with A*V = V*L
Diagonalise la matrice A carrée SYMETRIQUE et donne la liste de ses valeurs
propres et la matrice de ses vecteurs propres orthonormés pour le produit
scalaire canonique
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MatAlg : Generalized inverse C=V*L-*V'
Diagonalise la matrice A carrée SYMETRIQUE et donne son inverse généralisé
de rang minimal. Ne s'applique qu'aux matrices symétriques (qui possède une
base de vecteurs propres orthonormés) et donne C*C-*C = C et C-*C*C- = C-.
Quand C est symétrique et inversible C- est effectivement l'inverse. Permet
de projeter des vecteurs sur des sous-espaces dont on connait un générateur
non libres. C'est comme ça qu'on fait les régressions multiples sur des
paquets de colonnes non indépendantes comme les indicatrices des classes
des variables qualitatives. Est utilisé dans la formule d'un projecteur
P=X*(Xt*D*X)-*Xt*D
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MatAlg : Diagonal Inner product C=X'DY.
Calcule des matrices de produits scalaires entre colonnes des tableaux X et
Y au sens du produit scalaire diagonal D. C'est la seule option utilisée
hors des intentions pédagogiques car elle permet de calculer des matrices
de produits scalaires, donc de variances-covariances (tableaux centrés) ou
de corrélation (tableaux normalisés)
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MatAlg : First eigenvalues
Donne les k premières valeurs propres d'une matrice symétrique par
réduction à une matrice tridiagonale et méthode qr avec corrections de
Newton.
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MatAlg : Largest eigenvalue
Donne la première valeur propre et le premier vecteur propre d'une matrice
A par la méthode simple u(n+1) = A*u(n) comme dans les programmes d'AFC
anglo-saxons ou dans CANOCO avec un detrending
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MatAlg : Edit binary file
édite les fichiers binaires pour suivre les opérations
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>D'autre part si des "equations en clair" pour la regression multiple sont
>prevues, pourrait-on aussi les avoir pour la regression PLS ?
Bien noté
cordialement
Daniel Chessel
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ADE-4 sur Internet ---> http://biomserv.univ-lyon1.fr/ADE-4.html
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