Gilles Crague écrit:
>Juste une petite question relative a l'interpretation des analyses
>utilisant les graphes de voisinage : que peut-on dire lorsque l'analyse
>generale, l'analyse locale et l'analyse globale engendrent les memes
>structures (plan F1-F2 analogues) ?
C'est caractéristique d'une structure strictement réduite à un gradient pur (la variabilité entre voisins est la variabilité tout court qui s'additionne pour rester la variabilité entre non voisins). Je crois que c'est indiqué dans l'article Thioulouse, J., Chessel, D. & Champely, S. (1995) Multivariate analysis of spatial patterns: a unified approach to local and global structures. Environmental and Ecological Statistics : 2, 1-14 ou dans la doc thématique
>Par ailleurs j'ai pu observer dans une
>etude de cas que l'axe 2 de l'analyse locale correspondait a l'axe 3 de
>l'analyse generale. Est-ce courant ? Si tel etait le cas quelle est
>vraiment l'utilite de l'analyse locale, que peut-elle apporter du point de
>vue de l'exploration de structures ?
Que les axes spécialisés se retrouve dans les axes normaux n'est pas étonnant. La plupart du temps ils se mélangent mais pourraient aussi s'empiler. L'analyse locale est rarement utile (c'est le paradoxe du génie de L. Lebart d'avoir fait un travail peu utile mais créant le déclic et ouvrant la porte) parce que on pense d'abord cartographiabilité dans l'espace (cartes lisses) ce qui est strictement contradictoire avec hétérogénéité locale maximale. C'est pourquoi l'analyse de Wartenberg est plus en accord avec les objectifs implicites d'une analyse spatiale (autocorrélation maximale). Maximiser la variance entre voisins c'est chercher surtout les points qui se distinguent fortement de leurs voisins. Toute la question c'est à quoi ça sert ! Dans l'exemple de l'article cité on tombe sur un cas explicite. La variabilité locale s'exprime dans une zone bien définie par l'analyse globale (les oiseaux se sépare horizontalement dans l'espace là où ils ne peuvent le faire verticalement, donc en milieu ouvert). En fait cette analyse a un gros défaut : elle préfère mettre en évidence localement un point très différent de ses voisins mais ne sait pas mettre en évidence une différence entre voisins qui se reproduit souvent à faible dose (variabilité de voisinage uniformément répartie) encore moins de mettre en évidence une différence entre voisins qui se reproduit entre voisins ! c'est-à-dire sur une frontière. On le voit clairement sur les vecteurs propres qui optimise la variance locale : on trouve en général le point qui a le plus de voisins avec une forte valeur et tous ses voisins avec une forte valeur de signe opposé. Ce ne semble pas simple de trouver une solution à cette question (en tout cas avec des formes quadratiques). Si quelqu'un a une idée, ce serait fort utile !
Cordialement
Daniel Chessel
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