Bonjour,
Tout d'abord pardon à tous pour mon mail précédent car il faisait suite à un mail pas diffusé sur le forum : c'est une mauvaise manip. de ma part et je m'en excuse.
J'ai des questions d'ordre général et pas uniquement liées à l'utilisation d'ADE-4, et j'espère donc ne pas abuser du forum.
Je n'ai pas lu l'article de Gabriel sur le biplot, ni celui de Ter Braak cité dans la documentation ADE-4 sur l'ACP. Mais si je consulte la littérature, je constate que tout le monde n'est pas d'accord sur le sujet, alors quid ?
Sauf erreur de ma part, Volle (1993) ne parle pas de biplot, ni Bry (1995) dans leurs chapitres consacrés à l'ACP.
Pour Saporta (1990, p.178), la représentation simultanée des variables et des individus sur le même graphique est "dénuée de sens et doit être prohibée". Saporta se place du point de vue des points-lignes et des points-colonnes.
Pour Lebart et al. (1997, p. 45) "ce qui rend impossible la représentation simultanée des individus et des variables." mais p. 46 on peut lire "cependant si l'on considère non plus les points-variables mais des directions ... on peut alors envisager de représenter simultanément ... à la fois les points-individus et des vecteurs représentant les variables" ...
Je suppose alors qu'il faut juste faire attention à l'interprétation des "proximités" entre les deux paquets d'information sur le biplot. Mais quelle est exactement l'interprétation correcte d'un biplot ? Et est-ce que cela a aussi un sens de représenter les variables supplémentaires par la même occasion ?
Dans Legendre et Legendre (1998, p. 403) il ne semble pas y avoir de problème avec les biplots (citation des articles de Gabriel et Ter Braak ici aussi), mais il est question de deux types de biplots "distance biplot" et "correlation biplot". Pour l'ACPVI cela se complique encore puisqu'il est question de triplots et de plusieurs types de biplots (je crois).
Lebart et al. (1997) parlent de quel type de biplot selon la terminologie utilisée dans Legendre et Legendre ?
J'aimerais comprendre un peu plus ce qu'il est licite de faire, quelles sont les transformations des scores à effectuer pour y parvenir. Je suppose que l'on peut transformer soit les scores des variables, soit les scores des individus, et que cela doit finalement revenir au même ? Est-ce qu'il y a plusieurs "écoles" pour faire ces transformations ?
En ACPVI en particulier (ACP du PxY ou "Y estimé par X" ou "Yest"). Partons du principe que l'on a comme résultats (si j'ai bien compris) :
1) les coefficients des variables de X (BU si je ne me trompe pas, avec B les coefficients de la régression multiple simultanée des colonnes de Y par X et U les vecteurs propres de l'ACP de Yest).
2) les scores factoriels des lignes de X (i.e. les scores de l'ACP de Yest, sauf erreur)
3) les scores factoriels des colonnes de X (corrélations ou covariances avec les facteurs)
d'une part, et d'autre part :
4) les coefficients des variables de Y (U donc, sauf erreur)
5) les scores factoriels des lignes de Y (i.e. obtenus en lignes supplémentaires de l'ACP de Yest, sauf erreur)
6) les scores factoriels des colonnes de Y (corrélations ou covariances avec les facteurs)
Bien sûr on dispose aussi des valeurs propres de l'ACP de Yest.
Avec tout cela, quels biplots ou triplots peut on faire, pour quel(s) usage(s) et avec quelle(s) transformation(s) des scores ? Et comment les désigner pour s'y retrouver et se comprendre les uns les autres ?
Merci bien
Cordialement
Philippe
PS. Bravo à toute l'équipe d'écologie statistique de Lyon 1 pour leurs efforts de diffusion des méthodes et des "bonnes pratiques" de l'analyse multivariée et pour le temps qu'ils consacrent au forum.
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