Bonjour,
Suite à ma question précédente sur un plan d’échantillonnage, je souhaiterai
obtenir quelques précisions sur l’ACP sous contrainte. Un bref rappel sur le
tableau des données :
29 colonnes dont :
4 facteurs fixés prenant chacun un certain nombre de modalités (de 2 à 6
suivant les facteurs) et 25 colonnes des abondances de 25 espèces. Chaque
ligne est une combinaison des 4 facteurs ; chaque ligne est répliquée 3
fois. Le total des lignes est donc de (3*5*6*2)*3 = 540 lignes.
Le but étant de hiérarchiser et de décrire les effets des facteurs sur la
faune, une ACPVI pourrait permet de répondre à la question. Il s’agit de
coupler l’ACM du tableau disjonctif des facteurs (16 colonnes-modalité) à
l’ACP centrée du tableau des espèces (25 colonnes).
1) Cependant, j’ai lu dans les archives que cette analyse pouvait manquer de
fiabilité suivant le nombre de facteurs (et de réplicats ?). L’ACPVI
est-elle crédible sur un tel tableau ? En général, comment savoir si une
ACPVI est réalisable sur un tableau donné ?
2) Si l’ACPVI est réalisable, l’ensemble des effets devient complexe. Ces
effets se trouvent-ils à l’intérieur de l’effet conjoint des 4 facteurs (=
effet de l’ACP inter-classe avec la partition en 3*5*6*2 = 180 classes) ? si
c’est le cas, alors je suppose que cette effet est (la somme des 4 effets
simples) + (la somme des interactions d’ordre 2, 3 et 4 soit 11 en tout). On
se retrouve avec 15 effets différents. Le module « Triplet Inertia
Decomposition » permet de quantifier l’effet des facteurs en comparant la
variabilité intra à la variabilité inter qu’il engendre. Donc, si je veux
répondre à ma question, je dois faire 15 ACPVI. Si cela reste crédible,
peut-on faire l’ACP du tableau suivant pour répondre à la question :
25 lignes-espèce,
15 colonnes-effet,
chaque cellule présentant l’effet (=rapport inter/intra).
Cette cuisine tient-elle vraiment la route ? Je suppose également que
l’analyse de variance sur mon tableau de départ aboutirait au même résultat
mais serait-elle crédible quant aux degrés de liberté ?
2) Dans le cas où l’ACPVI n’est pas réalisable, on lui préfère l’analyse de
co-inertie couplant l’ACM et l’ACP. Comment quantifier les effets des
facteurs ? Est-ce la somme des contributions des modalités de chaque facteur
dans le plan de l’analyse de co-inertie ?
Je vous remercie bien de votre attention.
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