Olivier Beauchard a écrit :
> Bonjour,
>
> Je reviens sur le problème d’interprétation des statistiques d’appariement. En tant que simple utilisateur, je reste sur un concept de base pour appréhender la force d’appariement entre deux structures (variables, tableaux, opérateur) :
>
> structure commune + structure résiduelle = 1,
>
> ce qui me semble équivalent en co-inertie classique avec
>
> Rv² + structure résiduelle =1.
>
> (structure commune représentée généralement par le carré du cosinus de l'angle fait par les 2 vecteur-tableau)
>
> (la variance totale des deux nuages n’est pas prise en compte dans l’analyse de co-inertie puisque que celle-ci ne résume que la part commune ; cependant, le fait de considérer le Rv comme équivalent de r m’amène à écrire cela)
>
> Mon problème avec l’analyse procustéenne de co-inertie, c’est d’entrevoir des équivalents.
Je voudrais juste dire que le raisonnement par analogie est un exercice extrêmement
risqué. A la limite, illicite (en mathématique, ce n'est pas à la limite, mais en
biométrie on est plus cool, sinon il n'y aurait plus de dialogue possible).
On sait que prévoir une variable par une autre conduit à
pourcentage de variance expliquée = r2
donc
expliquée + erreur = 1 = r2 + (1-r2)
Je ne conteste pas la chose, ayant plutôt milité pour sa diffusion, mais pas pour son
extension sans contrainte.
Le RV est inférieur à 1 et il est tentant de dire
RV + erreur = 1
C'est vrai aussi pour
RV^2 + erreur = 1
ou
sqrt(RV) + erreur = 1
ou toute sorte d'autres combinaisons possibles.
Le statut de simple utilisateur (le simple est à discuter) ne permet pas d'étendre le
concept sans discussion. On est au coeur d'un vilain problème : il faudrait toujours
parler pour un simple utilisateur mais de préférence avec de raisons sérieuses.
Le RV est un cosinus entre opérateurs avec des contraintes particulières. Dans l'ensemble
de ces opérateurs les angles sont toujours aigus, les cosinus positifs et les cosinus^2
inférieurs à 1 (mais il n'y a pas d'angles obtus). On dit cône des opérateurs : pour les
variables, au contraire, tous les angles sont possibles et donc tout ne se transpose pas
sans précaution. Nous n'avons jamais écrit :
Rv² + structure résiduelle =1
Il faudrait faire de la géométrie dans l'espace des opérateurs d'inertie. On a essayé et
on s'est fait jeter comme des malpropres. Pas clair pour les utilisateurs, bien connu pour
les matheux, allez vous rhabiller. Snif !
> Merci de m'éclairer.
On ne demande pas mieux, mais sur les extensions par analogie, on ne peut pas suivre. Pas
par mauvais caractère, mais parce que c'est impossible. Et ce n'est pas une question
mineure. On est modeste.
Le "Procustean co-inertia" est une solution mathématique à un problème précis : la
représentation simultanée des deux tableaux. La solution de la co-inertie est simple,
efficace, mais ne fait pas le tour de la question. La Procustean co-inertia est simple,
efficace, mais réservée à deux ACP. Elle ne déforme pas les nuages comme la précédente.
Elle est d'une certaine manière plus exigeante, pas plus simple, ni plus efficace, mais
plus exigeante au plan théorique. C'est utile la contrainte théorique ? Oui, mais pas dans
l'instant. Etendre des raisonnements entre variables à des raisonnements entre
tableaux est très ouvert, difficile et ne peut se faire par analogie.
Je rajouterai que la décomposition
variance = expliquée + erreur
décompose une mesure de la variabilité.
Quand il s'agit ici de décomposer des structures, il est sans doute assez illusoire de
quantifier efficacement des structures par des indices. En tout cas, on ne sait pas bien
faire.
D. Chessel
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