procustes analysis et co-inertie

From: eric laloum (laloum@pcm.ecp.fr)
Date: Wed Apr 16 1997 - 12:25:51 MET DST


Bonjour,

Dans l'article (1), j'ai lu que parmi les methodes pour etudier les
relations entre deux matrices X(n,p) et Y(n,q) (Two-Block relations), il y
a differentes possibilites. Je me permet d'en faire un bref descriptif
avant de poser quelques petites questions. (Pardon pour le melange des
langues mais mieux vaut l'original qu'une traduction approximative).

Joint PCA analysis : on forme une nouvelle matrice Z(n,p+q) en accolant X et Y.
On fait une analyse de Z (PCA par exemple). On calcule ensuite des facteurs
intra et inter bloc.

Separate PCA analyses, followed by Rotation of the scores : le titre est
explicite, la methode requiert deux etapes.

Canonical Correlation (CC) : on calcule des combinaisons lineaires de
variables du bloc X les plus correlees a des combinaisons lineaires des
variables du groupe Y. Il est mentionne qu'il faut que n > p+q. (?) Ici, je
pense qu'il y a peut etre une faute typographique, car j'aurais plutot dit
n > max(p,q).

Partial Least Squares regression : similaire CC dans l'objectif mais est
basee sur l'estimation de variables latentes et on n'a pas besoin que n >
p.

Procustes-Rotation : cette methode permet de trouver l'adequation entre
deux tables X et Y; il y aurait plusieurs versions de cette
"stretching-and-rotation approach".

Ma question porte precisemment sur l'analyse procusteenne -AP- (procustes
analysis); j'espere ne pas trop avoir ecorche le nom ;-)

Dans un autre livre (2), on introduit la version generalisee de l'AP a plus
de deux matrices, mais le principe semble etre le meme.
Soit X et Y les deux matrices :
- elles sont tout d'abord centrees-reduites pour que les nuages de points
correspondant aient la meme taille.
- on calcule de facon deux matrices orthogonales H1 et H2 de facon que la
trace de (X.H1-Y.H2)(X.H1-Y.H2) soit minimisee.
- on calcule la matrice de consensus C=0,5(X.H1+Y.H2).

La facon (iterative semble-t-il) dont H1 et H2 sont calcules est un peu obscure.

Voila mes questions :
1) toutes les methodes pre-citees (sauf AP) font partie de ADE, le module
co-inertie correspond il a l'analyse procusteenne ?
2) dans ce que j'ai lu sur l'AP, elle peut s'appliquer meme si X et Y n'ont
pas le meme nombre de colonnes, pourtant l'algorithme ne marche que si p=q



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