Eric LALOUM pose deux questions :
>Voila mes questions :
>1) toutes les methodes pre-citees (sauf AP) font partie de ADE, le module
>co-inertie correspond il a l'analyse procusteenne ?
La réponse est non bien que l'analyse de co-inertie soit fortement liée à l'isométrie procuste. Le terme Procuste s'applique à plusieurs choses qui ont en commun d'ajuster quelquechose (en particulier un nuage de n points) à quelquechose d'autre (en particulier un autre nuage de n points). Dans l'ajustement d'un nuage à un autre on peut ne vouloir utiliser qu'une isométrie, c'est-à-dire une application d'un espace dans l'autre qui conserve les distances entre points. Dans ce cas, cette isométrie se calcule par la diagonalisation de l'opérateur de co-inertie des deux nuages. Quand on a envoyé un nuage dans l'espace de l'autre en gardant les distances on se retrouve avec deux nuages de points et plusieurs solutions possibles.
Voir
Mouttet, F. (1981) Comparaison de tableaux par la méthode Procuste. Thèse de 3° cycle, Paris VI. 1-98.
Lafosse, R. (1985) Analyses procustéennes de deux tableaux. Proposition d'une technique visant à la détection de points originaux. essai de présentation synthétique d'analyses de deux tableaux. Thèse de 3° cycle, Université de Toulouse III. 1-69.
Je pense que R. Lafosse qui a beaucoup travaillé ces questions et continue peut répondre à toutes les questions sur les analyses procusteennes
Il ne m'en voudra pas de donner ses coordonnées
lafosse@cict.fr
fax 05 61 55 60 89 tel 05 61 55 69 16
Lab. Statistique et Probabilites, Univ. Sabatier,
118 rte de Narbonne, 31062 Toulouse Cedex 4, FRANCE
M. Hanafi s'interesse actuellement à ces questions avec R. Lafosse. Il va soutenir une thèse intitulée "Structure de l'ensemble des analyses multivariées des tableaux se données à trois indices : Eléments théoriques et appliqués."
hanafi@biomserv.univ-lyon1.fr
Universite Lyon 1 - Bat 403 ESA-CNRS 5023
69622 Villeurbanne CEDEX
Tel (33) 72 43 15 83
Fax (33) 72 43 11 41
>2) dans ce que j'ai lu sur l'AP, elle peut s'appliquer meme si X et Y n'ont
>pas le meme nombre de colonnes, pourtant l'algorithme ne marche que si p=q.
>Quelqu'un a-t-il des informations a ce sujet.
L'isométrie procuste demande que q<=p si on veut envoyer le nuage des n points de Rp dans l'espace où se trouve le nuage des n points de Rq. Mais il y a des analyses procustes entre matrice de distances et des algorithmes variés.
>3) dans le module co-inertie, j'ai l'impression que l'etape de normalisation
>des nuages de points n'est pas systematique (l'utilisateur peut bien sur la
>faire selon les ACP choisis); est-ce vrai ?
C'est même le principal intérêt d'ADE-4 dans sa partie statistique. Toute analyse du niveau 1, c'est-à-dire ce qui sort des modules PCA, COA, HTA et MCA peut intégrer les modules du niveau 2 (Projectors, Discrimin et CoInertia) et du niveau 3 (STATIS et KTA-MFA). En particulier (Chessel, D. & Mercier, P. (1993) Couplage de triplets statistiques et liaisons espèces-environnement. In : Biométrie et Environnement. Lebreton, J.D. & Asselain, B. (Eds.) Masson, Paris. 15-44.) :
un couplage par CoInertia entre AFC et ACM est l'AFC des tableaux de profils écologiques (Romane, F. (1972b) Utilisation de l'analyse multivariable en Phytoécologie. Investigación pesquera : 36, 131-139., Montana, C. & Greig-Smith, P. (1990) Correspondence analysis of species by environmental variable matrices. Journal of Vegetation Science : 1, 453-460.)
un couplage par CoInertia entre ACPN-ACPN est l'inter-batterie de Tucker (Tucker, L.R. (1958) An inter-battery method of factor analysis. Psychometrika : 23, 2, 111-136.)
un couplage par CoInertia entre ACM-ACM est l'analyse canonique sur variables qualitative de Cazes (Cazes, P. (1980) L'analyse de certains tableaux rectangulaires décomposé en blocs : généralisation des propriétés rencontrées dans l'étude des correspondances multiples. I. Définitions et applications à l'analyse canonique des variables qualitatives. II Questionnaires : variantes des codages et nouveaux calculs de contributions. Les Cahiers de l'Analyse des Données : 5, 145-161 & 387-406.).
Des couplages entre AFC et ACM floues, entre deux ACM floues, entre une ACP et une ACM, entre inter et intra-classes, entre deux ACP non centrées sont pertinents.
voir :
Castella, E. & Speight, M.C.D. (1996) Knowledge representation using fuzzy coded variables: an example based on the use of Syrphidae (Insecta, Diptera) in the assessment of riverine wetlands. Ecological Modelling : 85, 13-25.
Doledec, S. & Chessel, D. (1994) Co-inertia analysis: an alternative method for studying species-environment relationships. Freshwater Biology : 31, 277-294.
Lamouroux, N., Pellegrin, F., Nandris, D. & Kohler, F. (1995) The Coffea arabica fungal pathosystem in New Caledonia: interactions at two different spatial scales. Journal of Phytopathology : 143, 403-413.
Thioulouse, J. & Lobry, J.R. (1995a) Co-inertia analysis of amino-acid physico-chemical properties and protein composition with the ADE package. Computer Applications in the Biosciences : 11, 321-329.
Verneaux, J., Schmitt, A. & Verneaux, V. (1995) Classification biologique des lacs jurassiens à l'aide d'une nouvelle méthode d'analyse des peuplements benthiques III Relations entre données biologiques et variables du milieu. Annales de Limnologie : 31, 277-286.
Bournaud, M., Cellot, B., Richoux, P. & Berrahou, A. (1996) Macroinvertebrate community structure and environmental characteristics along a large river: congruity of patterns for identification to species or family. Journal of the North American Benthological Society : 15, 232-253.
Devillers, J. & Chessel, D. (1995b) Comparaison of in vivo and in vitro toxicity tests from co-inertia analysis. In : Computer-Aided Molecular Design. Applications in Agrochemicals, Materials and Pharmaceuticals. Reynolds, C.H., Holloway, M.K. & Cox, H.K. (Eds.) ACS Symposium Series 589.American Chemical Society, Washington. 250-266.
La prévision du tableau Y par le tableau X par régression PLS de 2nd génération programmée par Luc Monimeau dans PLSGen2 contient une analyse de co-inertie de rang 1 dans une boucle. Voir Tenenhaus, M., Gauchi, J.P. & Ménardo, C. (1995) Régression PLS et applications. Revue de Statistique Appliquée : 43, 7-63.
Remarque : on peut toujours associer deux tableaux pour faire un K-tableaux et les versions correspondantes de STATIS, ACOM et MFA donnent des solutions nouvelles pour des couplages, car K=2 est un cas très spécial ! CoInertia se généralise en ACOM (coinertie entre K nuages de points), STATICO (K répétitions de la co-inertie entre deux nuages de points) et en cours d'implantation (sans nom) entre K tableaux et 1 tableau
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