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Variables explicatives indépendantes
La fiche décrit la régression linéaire dans le cas le plus simple et le plus clair, celui de variables
explicatives indépendantes. La première situation abordée est celle d'une variable explicative unique
(Module UniVar). On considère ensuite k explicatives indépendantes (Module OrthoVar). La régression sur
composantes principales (PCR) et la régression sur vecteurs propres de voisinages (NER) sont de ce type.
On souligne que le principe de régression linéaire permet d'aborder des structures qui ne le sont pas
du tout comme des courbes de réponses en cloche ou des chroniques auto corrélées négativement. 28 pages.
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Régression linéaire
La fiche décrit deux méthodes de régression linéaire (module LinearReg) dans le cadre d'un problème de prédiction
d'une variable biologique par des variables d'environnement, problème posé dans un article récent de P. Baran &
Coll. (1993 Bull. Fr. Pêche Piscic : 331, 321-340). On accorde une certaine importance à l'examen des variables
initiales et à la définition de l'objectif visé. On aborde la régression multiple classique, les difficultés
qu'elle soulève, et la solution proposée par la régression PLS, ou régression partiellement aux moindres carrés.
Inventée en chimiométrie, dont elle est un standard méthodologique, la régression PLS gagne à être connue en écologie.
L'algorithme utilisé est décrit par Ter Braak & Juggins (1993, Hydrobiologia : 269/270: 485-502, p. 487). 26 pages.
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Régression PLS de seconde génération
La fiche propose une introduction à la logique de la régression partiellement aux moindres carrés de deuxième
génération (module PLSgen2). Quelques indications générales sont données sur des exemples reproductibles. Une
comparaison des sorties du module PLSgen2 avec celles du logiciel SIMCA (http://www.umetri.se/simca-pg.htm)
utilisé dans un ouvrage à paraître de M. Tenenhaus est détaillée. 26 pages.
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Analyses Discriminantes
Parmi de nombreuses méthodes de discrimination, l'analyse discriminante linéaire, ou analyse factorielle discriminante
est la plus connue. Elle sert essentiellement à décrire ce qui distingue les moyennes par groupe de plusieurs variables
mesurées sur plusieurs individus de plusieurs groupes. Si on ne poursuit pas cet objectif, la méthode est sans signification.
La fiche décrit l'emploi du module Discrimin. En illustrant un problème de morphométrie avec l'analyse discriminante on
remonte aux sources (Mahalanobis, P.C. (1936) On the generalized distance in statistics. Proceedings of the National
Institute of Sciences of India : 12, 49-55). Le programme est cependant beaucoup plus général et on l'emploie après
une ACP à centrage multiplicatif, ce qui est inhabituel. 26 pages.
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Ordination sous contraintes
L'Analyse en Composantes Explicatives (ACE) d'Obadia (1978 - Revue de Statistique Appliquée : 24, 5-28) est la version
ACP/ACP d'une méthode très générale de couplages de tableaux qu'on peut mettre en &brkbar;uvre sur tout type de variables dans
le module Projectors. La version AFC/ACP est l'Analyse Canonique des Correspondances ou AFCVI ou encore AFC sous
contraintes. Diverses illustrations introduisent à la plasticité de ces méthodes et en soulignent les limites. Le
module Projectors permet ainsi des analyses sous contraintes variées, en particulier les analyses canoniques des
correspondances partielles, les analyses des covariances partielles, LONGI. Toutes les variantes sont exécutables
sur variables qualitatives, quantitatives et floues. 42 pages.
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Analyse Discriminante des Correspondances
L'Analyse discriminante des correspondances est une extension de l'analyse discriminante aux tableaux d'analyse
des correspondances qui possède une propriété de double averaging optimal. On l'utilise pour des tableaux faunistiques
à deux niveaux de relevés. On pourrait l'employer pour des tableaux faunistiques à deux niveaux de détermination.
20 pages.
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Analyse Canonique des Correspondances
L'Analyse Canonique des Correspondances de ter Braak (1986 - Canonical correspondence analysis : a new eigenvector
technique for multivariate direct gradient analysis. Ecology : 69, 69-77) est la version ACP/AFC d'une méthode très
générale de couplages de tableaux qu'on peut mettre en &brkbar;uvre sur tout type de variables dans le module Projectors.
Les illustrations portent sur des relevés avifaunistiques couplés à des relevés d'architecture de la végétation.
38 pages.
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Inertie intra-classes et mesures de diversité
Dans 25 stations on a mesuré 11 paramètres environnementaux en 10 points aléatoires. La variabilité stationelle définit
la diversité mésologique. Dans ces 25 stations on a capturé 1008 poissons de 23 espèces. Ceci permet de définir la
diversité taxonomique. Ces poissons portent 3 mesures morphométriques qui définissent la diversité stationelle de
la taille des poissons d'une part et de la forme des poissons d'autre part. Une méthode générale de calcul de ces
différentes composantes de la diversité est proposée (Discrimin : Within Parameters). Les relations entre ces
composantes est analysées. La diversité de la forme est seule reliée à la diversité mésologique de manière complexe.
L'indice de diversité proposé est valable pour tous les types de variable. 20 pages.
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